c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

Ta có: \(C=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

hay x=-4

Vậy: \(C_{max}=21\) khi x=-4

Ta có \(C=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(x+4\right)^2\le21\forall x\) (do \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\))

Dấu bằng xảy ra khi x = -4.

Vậy...

\(D=5-8x-x^2\\ =-\left[x^2+2.x.4+16\right]+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\in R\\ \Rightarrow max_D=21.khi.x=-4\)

\(E=4x-x^2+1\\ =-\left(x^2-2.x.2+4^2\right)+17\\ =-\left(x-2\right)^2+17\le17\forall x\in R\\ Vậy:max_E=17.khi.\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

a) D = 5 - 8x - x^2

Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm một số vào biểu thức để biến thành một biểu thức có dạng (x - h)^2. Ta có thể thêm 16 vào cả hai phía của biểu thức:

D + 16 = 5 - 8x - x^2 + 16
= 21 - 8x - x^2

Biểu thức trên có thể viết lại thành (x - 4)^2 - 5:

D + 16 = (x - 4)^2 - 5

Để tìm giá trị lớn nhất của D, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 4)^2. Vì (x - 4)^2 luôn không âm, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của D là 0 - 5 = -5.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức a là -5.

b) E = 4x - x^2 + 1

Tương tự như trên, ta thêm 4 vào cả hai phía của biểu thức:

E + 4 = 4x - x^2 + 1 + 4
= 5 - x^2 + 4x

Biểu thức trên có thể viết lại thành -(x - 2)^2 + 9:

E + 4 = -(x - 2)^2 + 9

Để tìm giá trị lớn nhất của E, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -(x - 2)^2. Vì -(x - 2)^2 luôn không dương, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của E là 0 + 9 = 9.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức b là 9.

Giups mik vs

Ơ tưởng là GTNN chứ nhỉ :D

Từ đa thức, ta suy ra:

\(A=-2\cdot\left(-4x+x^2\right)-5\)

\(A=-2\left(x^2-4x+4\right)+8-5\)

\(A=-2\cdot\left(x-2\right)^2-3\)

\(\)Vì 2(x-2)²\(\le\)0 \(\forall x\)nên minA=-3

Vậy...

\(A=-2x^2+8x-5=-2\left(x^2-4x+4\right)+8-5\)

\(=-2\left(x-2\right)^2+3\)

Có : \(-2\left(x-2\right)^2\le0\)

=> \(A=-2\left(x-2\right)^2+3\le0+3=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy max A = 3 tại x = 2.

Bạn sắp xếp biểu thức từ lớn xuống nhé, mình sẽ không viết lại đề

\(A=-2\left(x^2-4x+4\right)+8-5=-2\left(x-2\right)^2-3\)

Ta có: \(-2\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A=-2\left(x-2\right)^2+3\ge0+3=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2=0 => x=2

Vậy Amax = 3 khi x=2

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$