a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

a) Xét tam giác BNC vuông tại N và tam giác CMB vuông tại M:

BC chung.

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (cạnh huyền - góc nhọn).

=> BN = CM (2 cạnh tương ứng).

Ta có: AB = AN + BN; AC = AM + CM.

Mà AB = AC (Tam giác ABC cân tại A); BN = CM (cmt).

=> AM = AN.

b) Xét tam giác AMN: AM = AN (cmt).

=> Tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác ABC: 

BM; CN là đường cao (BM vuông góc với AC; CN vuông góc với AB).

I là giao điểm của BM và CN (gt).

=> I là trực tâm.

=> AI là đường cao.

Mà AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A.

=> AI là đường phân giác góc A (Tính chất các đường trong tam giác cân).

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc A chung

=>ΔAMB=ΔANC

b: AN=căn 10^2-8^2=6cm=AM

c: Xét ΔNAH vuông tại N và ΔMAH vuông tại M có

AH chung

AN=AM

=>ΔNAH=ΔMAH

=>góc NAH=góc MAH

=>H nằm trên tia phân giác của góc BAC

cậu giỏi toán hình nhất lớp đúng ko

trái lại là cực kì tệ...

Bài giải:

a, Xét △BMA vuông tại M và △CNA vuông tại N

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      BAC là góc chung  

=> △BMA = △CNA (ch-gn)

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △NKA vuông tại N và △MKA vuông tại M

Có: AN = AM (△BMA = △CNA)

       AK là cạnh chung

=> △NKA = △MKA (ch-cgv)

=> NAK = MAK (2 góc tương ứng)    (1)

Và AK nằm giữa AN và AM

Mà N  AB ; M  AC

=> AK nằm giữa AB và AC      (2)

Từ (1) và (2)

=> AK là phân giác BAC

c, Xét △BAH và △CAH 

Có: BA = CA (cmt)

    BAH = CAH (cmt)

   AH là cạnh chung

=> △BAH = △CAH (c.g.c)

=> BHA = CHA (2 góc tương ứng)

Mà BHA + CHA = 180^o (2 góc kề bù)

=> BHA = CHA = 180^o : 2 = 90^o

=> AH ⊥ BC

Mà AK ∩ BC = {H}

=> AK ⊥ BC

d,  Xét △NEA vuông tại N và △NKA vuông tại N

Có: NE = NK (gt)

    AN là cạnh chung

=> △NEA = △NKA (2cgv)

=> AE = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △DMA vuông tại M và △KMA vuông tại M

Có: MD = MK (gt)

    AM là cạnh chung

=> △DMA = △KMA (2cgv)

=> AD = AK (2 cạnh tương ứng)

Mà AE = AK (cmt)

=> AD = AE

Xét △ADE có: AD = AE (cmt) => △ADE cân tại A

Bạn tham khảo bài này nha!

Cho Tam giác cân ABC AB=AC=10 cm,BC=16 cm.Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI=1/3 AH.Kẻ tia Cx song song?

với AH, cắt tia BI tại D 
a/ Tính các góc của tam giác ABC ( câu này em tìm ra được rùi làm dùm em câu b thui ) 
b/Tính diện tích của tứ giác ABCD

Diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác ABH + diện tích tứ giác AHCD 
diện tích tam giác ABH = 1/2 AH x BH 
trong đó: H là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao) 
nên BH = 8 cm 
tam giác ABH vuông tại H nên AH = căn bậc hai của ( AB x AB - BH x BH) 
AH = 6cm 
=> S tam giác ABH = 1/2 8 x 6 = 24cm2 
- ta có IH // CD mà H là trung điểm BC => HI là đường trung bình của tam giác CBD 
=> HI = 1/2 CD 
mà HI = 2/3 AH = 2/3 x6 = 4 
=> CD = 8cm 
AH // CD => AHCD là hình thang 
Diện tích hình thang AHCD = 1/2 HC x ( AH + CD) = 1/2 8 x ( 6+8)= 56 cm2 
Vậy diện tích tứ giác ABCD = 24 + 56 = 80cm2 

AI NHANH MIK CHO 3  NHA

 tự kẻ hình :

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)         (1)

     góc ABC = góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABM = 180 (kb)

góc ACB + góc ACN = 180 (kb)

=> góc ABM = góc ACN          (2)

xét tam giác ABM  và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> MA = NA (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)

góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)

góc MHB = góc NKC = 90 do ...

=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)

=> HB = CK (đn)

c, có AM = AN (Câu a)

AM = AH + HM

AN = AK + KN 

HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)

=> HM = KN 

hình: https://i.imgur.com/0HmotHX.png

a. Ta có : ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB ( hai góc ở đáy )

Ta lại có: góc ABM + góc ABC = 180 độ ( kề bù )

Góc ACN + góc ACB = 180 ( kề bù )

Mà góc ABC = Góc ACB (cmt)

=> góc ABM = góc ACN 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

AB = AC ( gt )

BM = CN (gt)

Góc ABM = góc ACN ( cmt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c-g-c)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng )

=> AMN là tam giác cân

b.

Ta có: tam giác AMN là tam giác cân (cmt)

=> góc M = góc N ( 2 góc ở đáy )

Xét hai tam giác vuông tam giác HMB và tam giác KCN có

MB = CN ( gt )

góc M = góc N (cmt)

Do đó tam giác HMB = tam giác KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

c. Xét hai tam giác vuông tam giác AHB và tam giác AKC có

AB = AC ( gt )

BH = CK ( cmt )

=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

d. Ta có tam giác HBM = tam giác KCN ( cmt )

=> Góc HBM = Góc KCN ( 2 góc tương ứng )

Mà góc HBM = góc OBC( đối đỉnh )

Góc KCN = góc OCB (đối đỉnh )

=> góc OBC = góc OCB

=> tam giác OBC là tam giác cân