a) Xét \(\Delta ABC;\Delta DMC\) có :

\(BC=CM\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCM}\) (đối đỉnh)

\(AC=CD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

b) Từ \(\Delta ABC=\Delta DMC\) (cmt - câu a)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{MD // AB}\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta BIC;\Delta MNC\) có :

\(\widehat{BCI}=\widehat{MCN}\) (đối đỉnh)

\(BC=CM\left(gt\right)\)

\(\widehat{CBI}=\widehat{NMC}\left(slt\right)\)

=> \(\Delta BIC=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)

=> \(BI=NM\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta AIC;\Delta DNC\) có :

\(AC=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACI}=\widehat{DCN}\left(slt\right)\)

\(IC=CN\left(\Delta BIC=\Delta MNC-cmt\right)\)

=> \(\Delta AIC=\Delta DNC\left(c.g.c\right)\)

=> \(IA=ND\) (2 cạnh tương ứng)

Answer:

a. Xét tam giác ABC và tam giác DMC

CA = CD

CB = CM

Góc ACB = góc DCM

=> Tam giác ABC = tam giác DMC (c.g.c)

b. Từ chứng minh ở phần a) => Góc ABC = góc CDM hay góc BAD = góc ADM

Mà  hai góc ở vị trí so le trong

=> AB//MB

c. bạn thông cảm, ý này mình không biết làm ^^.

Hình vẽ:

1/

2/ Mk vẽ hình bài 2 luôn, bài thì bạn thân iu@Nguyễn Thị Thu An của mik làm rồi!! ^^

1/ Hình, tự vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (GT)

A: góc chung

góc D = góc E = 90⁰ (GT)

=> tam giác ABD = tam giác ACE

(cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: AB = AC (GT); mà AD = AE (do tam giác ABD = tam giác ACE)

=> BE = CD (1)

góc ABD = góc ACE (do tam giác ABD = tam giác ACE) (2)

góc E = góc D = 90⁰ (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEO = tam giác CDO (g.c.g)

c/ Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB = AC (GT)

BO = CO (do tam giác BEO = tam giác CDO)

AO: cạnh chung

=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)

=> góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)

Vậy AO là phân giác góc ABC (đpcm)

2/ Giải:

a/ Xét t/g ABC và t/g DMC có:

BC = MC (gt)

\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) (đối đỉnh)

AC = DC (gt)

=> t/g ABC = t/g DMC (c.g.c)(đpcm)

b/ Vì t/g ABC = t/g DMC (ý a)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CMD}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MD // AB(đpcm)

c/ +) Xét t/g BIC và t/g MNC có:

\(\widehat{IBC}=\widehat{NMC}\)(so le trong do MD // AB)

BC = MC(gt)

\(\widehat{BCI}=\widehat{MCN}\) (đối đỉnh)

=> t/g BIC = t/g MNC (g.c.g)

=> BI = MN (2 cạnh tương ứng)

+) Cm tương tự ta có:

t/g AIC = t/g DNC (g.c.g)

=> IA = ND (2 cạnh tương ứng)

a) Xét tam giác ABC và tam giác DMC , ta có :

CB = CM ( gt )

Góc ACB = góc DCM ( hai góc đối đỉnh )

CA = CD ( gt )

=> Tam giác ABC = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Ta có : Tam giác ABC = tam giác DCM ( Theo phần a )

=> Góc ABC = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong => AB song song MD ( đpcm )

a) Xét tam giác ABC và tam giác DMC có :

BC = CM ( GT )

Góc ACB = góc MCD ( 2 góc đối đỉnh (

AC = CD ( GT )

=> tam giác ABC = tam giác DMC ( c - g - c )

b) Theo ý a , ta có : tam giác ABC = tam giác DMC

=> Góc BAD = góc ADM ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MD // AB ( dấu hiệu )

c) Nghĩ nốt đã

Xét tam giác ABC và tam giác DMC có:

CA=CD(gt)

góc ACB = góc DCM (2 góc đối đỉnh)

BC=CM(gt)

=> Tam giác ABC = tam giác DMC (c.g.c)

b) Có tam giác ABC = tam giác DMC ( chứng minh trên )

=> góc BAC = góc MDC (2 góc tương ứng)

=> MD song song với AB ( 2 góc so le trong bằng nhau )

c) Xét tam giác IBC và tam giác NCM có :

góc ABC = góc DMC ( tam giác ABC = tam giác DMC )

BC=MC ( gt )

góc ICB= góc NCM ( 2 góc đối đỉnh )

=> tam giác IBC= tam giác NCM (g.c.g)

=> IB=MN ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AB=MD ( tam giác ABC= tam giác DMC )

=> AB-IB=MD-MN

=> AI=MD(đpcm)

Bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Đào Gia Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét tam giác ABC và tam giác MNC ta có:

MC=AC ( gt)

BC=NC (gt)

góc NCM = góc BCA ( 2 góc đối đỉnh )

=> tam giác ABC = tam giác MNC ( c.g.c)

b) => góc BAC = góc NMC ( 2 góc tương ứng )

<=> góc NMC=90 độ ( góc BAC=90 độ )

<=> \(AM\perp MN\)

đpcm

c) Tạo hình: gọi D là giao điểm của CE và MN

Có tam giác ABC = tam giác MNC 

=> góc EBC= góc DNC ( 2 góc tương ứng )

Tự c/m: tam giác NDC = tam giác BEC ( g.c.g)

=> ND=BE         ( 2  cạnh tương ứng )

    tam giác AEC = tam giác MDC (  c.g.c )

=> MD=AE ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có: AE=BE ( gt )

=> ND=MD 

=> D là trung điểm của MN

=> CE đi qua trung điểm MN 

                         đpcm