Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của AB qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại K từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H Chứng minh rằng
a, AI = KH
b, tam giác AIK = tam giác KHC
c, AK=KC; BH=HC
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của AB. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh BC tại H. CMR:
a/ tam giác AIK = tam giác KHC
b/ AK = KC và AK = IH
a/ Vì AK // IH nên AI = KH và AK = IH ( vì phần ghi nhớ ở bài 1 đó )
Vì IK // HC nên IK = HC và IH = KC
Xét tam giác AIK và tam giác IKH có:
\(\hept{\begin{cases}AI=KH\\IK:canh\\AK=IH\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác AIK = tam giác HKI ( c.c.c )
Xét tam giác IKH và tam giác KHC có :
\(\hept{\begin{cases}IK=HC\\KH:canh\\IH=KC\end{cases}}chung\)
suy ra tam giác HKI = tam giác KHC ( c.c.c )
mà tam giác AIK = tam giác HKI
tam giác HKI = tam giác KHC
suy ra tam giác AIK = tam giac KHC( đpcm )
b/ Vì tam giác AIK = tam giác KHC
nên AK = CK ( vì là 2 cạnh tương ứng )
Vậy :........
hay AI = HK ( vì là 2 cạnh tương ứng )
mà AI = BI ( vì I là tring điểm của AB )
nên BI = HK ( = AI )
Vậy: ......
Vân Khánh đây là bài làm nhé! Nhớ k nghe! Thank you!!!
a) Nối IH
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)BIH và \(\Delta\)KHI có
IH cạnh chung
\(\widehat{BIH}\)= \(\widehat{KHI}\)( so le trong do AB // KH)
\(\widehat{IHB}\)= \(\widehat{HIK}\)( so le trong do IK // BC)
suy ra \(\Delta\)BIH = \(\Delta\)KHI (g.c.g)
\(\Rightarrow\)IB = KH (2 cạnh tương ứng)
mà IB = IA nên IA = KH
\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{IBH}\)(đồng vị do IK // BC)
\(\widehat{IBH}\)= \(\widehat{KHC}\)(đồng vị do KH // AB)
suy ra \(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)AIK và \(\Delta\)KHC có:
IA = HK (cmt)
\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)(cmt)
\(\widehat{IAK}\)= \(\widehat{HKC}\)(đồng vị do HK // AB)
suy ra \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC (g.c.g)
b) \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC (theo phần a) \(\Rightarrow\)AK = KC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)AIK và \(\Delta\)HKI có:
AI = HK (cm)
\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{HKI}\)(so le trong do HK // AB)
IK cạnh chung
suy ra \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)HKI (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AK = IH (2 cạnh tương ứng)
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB Qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N qua n kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại B .
a tứ giác mnpb là hình bình hành
b tam giác amn =tam giác npc
c gọi i,k giao điểm bn với mp,ap . cmr kn=2ik
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a) Chứng minh AE=BF
b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác AHB= tam giác AHC
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Chứng minh tam giác KHC và tam giác KHA cân tại K
c)BK cắt AH tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC và tính độ dài AG biết AB = 13cm, BC = 10cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AB. chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC. Gọi M là trung điểm BC đường thẳng qua B và song song với CD cắt DM tại K chứng minh BK = CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại M chứng minh tam giác AMC cân
Mk thấy đề sai hay sao ý ko có đường thẳng nào đi qua B song song vs CD và cắt DM cả
mik thấy cô ghi đè s mik ghi lại y chang chứ mik ko bik j cả. mik đọc cx thấy sai sai cái j á mà ko bik mik đọc đè đúng hay là sai nên mik mới đăng
Hỏi lại cô cậu xem chứ mk tháy đè sai rồi đó
cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac)có i là trung điểm của cạnh ac.Qua c kẻ đường thẳng song song với cạnh ab,đường thẳng này cắt BI tại D
a, cm tam giác abi=tam giác cdi từ đó suy ra tức giác abcd là hbh
b,qua i kẻ đường thẳng ik//ab(k ϵ bc).gọi h là chân đường vuông góc hạ từ k xuống ab.CM:AK=IH
c,gọi g là giao điểm của ak và bd.cm 3 điểm H,G,C thẳng hàng
ai giúp e với ạ em cảm ơn
Để chứng minh rằng 3 điểm H, G, C thẳng hàng, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và tính chất của tam giác. Từ đề bài, ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, i là trung điểm của cạnh AC, và k là một đường thẳng song song với cạnh AB. Ta cũng biết rằng đường thẳng ck cắt đường thẳng BI tại điểm Da và đường thẳng cm cắt đường thẳng CDI tại điểm Da. Từ đó, ta có thể suy ra rằng tam giác ABI và tam giác CDI là hai tam giác đồng dạng.
Để chứng minh AK = IHc, ta cần sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng và các đường thẳng song song. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, ta cần có thêm thông tin về vị trí của các điểm và các góc trong tam giác ABC.
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AB tại D
a chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DMB
b Chứng minh AB = BD
C Gọi I là trung điểm của AB đoạn thẳng PD cắt đường thẳng bc tại O Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho BN = PO .Chứng minh O là trọng tamm của tam giác ABB và NA=20M