Bài 2: KAGARO

Một chú Kangaroo muốn đi thăm một người bạn trên cùng tuyến đường cách đỏ n mét. Kangaroo chỉ có hai cách di chuyển, một là nhảy ngắn a mét, hai là nhảy dài b mét. Hỗi chú Kangaroo cần nhảy ít nhất bao nhiêu lần để đến được nhà người bạn (phải nhảy vừa đủ, không nhảy quá nhà bạn).

Dữ liệu vào:

- Là ba số nguyên n, a, b cách nhau một khoảng trắng (1<=n<=10⁹,1<=a<b<=10⁹)

Dữ liệu ra:

- Nếu Kangaroo không có cách nào nhảy đến nhà người bạn, in ra -1 .

- Nếu có cách nhảy, in ra số bước nhảy ít nhất.

kagaro.inp

10 3 4

kagaro.out

3

Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1x1 (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi.

A.  35 256

B.  93 128

C.  221 256

D.  35 128

1. Hai đơn vị bộ đội A và B cùng xuất phát một lúc từ hai địa điểm cách nhau 27 km,đi ngược chiều và gặp nhau. Đơn vị A đi với vận tốc 5km/h,đơn vị B đi với vận tốc 4km/h. Một người liên lạc đi bằng xe đạp với vận tốc 15km/h cùng xuất phát từ đơn vị A để đến gặp đơn vị B rồi trở về gặp đơn vị A ,rồi quay lại gặp đơn vị B... Cứ như thế cho đến khi hai đơn vị gặp nhau. Tính quãng đường người liên lạc đã đi

hai dợn vị bộ đội. một đơn vị đi tù a đến b và một đơn viij đi từ b về a cách nhau 27 km. họ cùng xuất phát một lúc và hàng quân đi với vận tốc lần lượt là 5km/h và 4km/h. để giữ bí mật hai đợn vị ko liên lạc với nhau bằng vô tuyến, điện thoại mà bằng chim bồ câu đưa thư bay qua bay lại với vận tốc 24km/h để truyền tinh. tính quãng đường chim bay được trog khoảng hời gian hai đơn vị bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau.

Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, bước sóng ánh sáng đơn sắc là  λ m , khoảng cách giữa hai khe hẹp là  a m . Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là  D m . Vị trí vân sáng có tọa độ  x k là:

A.  x k = 2 k + 1 λ D a

B.  x k = k λ D a

C.  x k = 2 k + 1 λ D 2 a

D.  x k = k λ D 2 a

Khi Nam đi khám sức khỏe,bác sĩ đo được cân nặng của bạn là m kg và chiều cao là h m.Biết m là số tự nhiên có hai chữ số,có tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 12.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị,còn h là độ dài của cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 9 dm và 12 dm. Có nhận xét gì về chỉ số BMI của bạn Nam

     Hãy diễn giải bài toán này

1. Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
a./ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
b./ Chứng minh
và CE.MF=CF.ME
c./ Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE =30 độ

2. Hai đơn vị bộ đội cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B để gặp nhau. Đơn vị đi từ A mỗi giờ đi được 4km. Đơn vị đi từ B mỗi giờ đi được 5km. Một người liên lạc đi xe đạp với vận tốc 12km/h lên đường cùng một lúc với các đơn vị bộ đội, bắt đầu từ A để gặp đơn vị đi từ B. Khi gặp đơn vị này rồi, người liên lạc lặp tức quay về gặp đơn vị đi từ A và khi gặp đơn vị này rồi lặp tức quay về để gặp đơn vị đi từ B và cứ như thế đến khi hai đơn vị gặp nhau. Biết rằng AB dài 27km. Tính quãng đường liên lạc đã đi.

3. Cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vè các tiếp tuyến ax và by. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMD
c) Gọi I là giao điểm của An và CM. K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK // AB 

4. Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thêm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô