\(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right)\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
a, rút gọn
b,chứng tỏ rằng giá trị của M luôn nhỏ hơn 1
Cho biểu thức \(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left(\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right)\)
a/ Rút gọn M
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để M đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Cho biểu thức \(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right)\) x \(\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\) a, Rút gọn biểu thức M
b, Chứng tỏ rằng giá trị của M luôn nhỏ hơn 1
c, Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất ấy
d, Tìm các giá trị của x để biểu thức M có giá trị nguyên
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\3x^2-6x-9\ne0\\3x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3\\3\left(x^2-2x-3\right)\ne0\\3\left(x+1\right)\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right).\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\left[\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{3\left(x^2-2x-3\right)}+\frac{1}{3\left(x+1\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\left[\frac{3x\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{3x\left(x+1\right)-x-3+x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{3x^2+3x-6}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{x^2+x-2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)
\(=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}=1-\frac{4}{x^2+x+2}\)
b,\(\text{Với }x\ne-1\text{ và }x\ne3\text{ ta có:}\)
\(\text{Để }M=1-\frac{4}{x^2+x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{4}{x^2+x+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x^2+x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\left(\text{hiển nhiên}\right)\)
Vậy ... đpcm
Rút gọn
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{x^2-3x}\right):\left(\frac{x^2}{27-3x^2}+\frac{1}{x+3}\right)\)
a. Rút gọn
Tìm x để A nhỏ hơn -1
c. Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên
Rút gọn
a) \(\left(\frac{4}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)\)
b) \(\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
c) \(\left(\frac{3x}{1-3x}+\frac{2x}{3x+1}\right):\frac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)
cho biểu thức M = \(\left(\frac{6x}{x^2-9}-\frac{1}{x+3}+\frac{5}{3-x}\right)\)) : \(\frac{4}{x^2-3x}\)
a) rút gọn M
b) tính giá trị M khi x = 2
Ta có:
a) M = \(\left(\frac{6x}{x^2-9}-\frac{1}{x+3}+\frac{5}{3-x}\right):\frac{4}{x^2-3x}\)
M = \(\left(\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\frac{x^2-3x}{4}\)
M = \(\left(\frac{6x-x+3-5x-15}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{x\left(x-3\right)}{4}\)
M = \(\frac{-12.x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right).4}\)
M = \(-\frac{3x}{x+3}\)
b) Với x = 2 => M = \(-\frac{3.2}{3+2}=-\frac{6}{5}\)
\(P=\frac{x^2-3x+2}{x^2-6x+9}:\left(\frac{x-1}{x-2}-\frac{1}{3-x}+\frac{-x^2+4x-2}{x^2-5x+6}\right)\)
a, Rút gọn P
b, tìm các giá trị của x sao cho P<1
c, khi x<3, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
Cho biểu thức: \(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left(\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right)\)
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Cho biểu thức: Q= \([\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right).\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}]\)
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b, Rút gọn Q
c, Chứng minh rằng với các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì -5 <= Q <= 0
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)
câu 3
cho biểu thức
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{5x-5}\)
a/ rút gọn A
b/tìm giá trị của A tại x=3 ; x=-1
c/ tìm x để A=2
câu 4
cho biểu thức \(B=\left(\frac{x}{3x-9}+\frac{2x-3}{3x-x^2}\right).\frac{3x^2-9x}{x^2-6x+9}\)
a/tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định
b/rút gọn B
Câu 3 :
\(a,A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{5x-5}\) ĐKXđ : \(x\ne\pm1\)
\(A=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\frac{2x}{5\left(x-1\right)}\)
\(A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)
\(A=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)
\(A=\frac{10}{x+1}\)
\(B=\left(\frac{x}{3x-9}+\frac{2x-3}{3x-x^2}\right).\frac{3x^2-9x}{x^2-6x+9}.\)
ĐKXđ : \(x\ne0;x\ne3\)
\(B=\left(\frac{x}{3\left(x-3\right)}+\frac{2x-3}{x\left(3-x\right)}\right).\frac{3x\left(x-3\right)}{x^2-6x+9}\)
\(B=\left(\frac{x^2}{3x\left(x-3\right)}+\frac{9-6x}{3x\left(x-3\right)}\right).\frac{3x\left(x-3\right)}{x^2-6x+9}\)
\(B=\frac{x^2-6x+9}{3x\left(x-3\right)}.\frac{3x\left(x-3\right)}{x^2-6x+9}=1\)