(10^k-1)*(10^k+1) cái đó mình ko hiểu lắm

10^k - 1 chia hết cho 19 nên 10^k = 19m + 1

k cho mik nha Hiền xinh đẹp ^_<

Theo một tính chất cơ bản ta dễ có:

\(10^{2k}-1=\left(10^k\right)^2-1⋮10^k-1⋮19\)

Suy ra đpcm

\(10^k-1⋮19\Rightarrow10^k\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^k\right)^2\equiv1^2\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}-1\equiv0\left(mod19\right)\)

Vậy ....

Ta có: 10^2k-1=(10²)^k-1²=(10^k-1)(10^k+1)

Mà 10^k-1 chia hết cho 19

=>10^2k-1  chia hết cho 19

Sửa lại đề là: Cho 10^k - 1 chia hết cho 19

a) 10^k - 1 chia hết cho 19 => 10^k - 1 = 19n (n là số tự nhiên)

=> 10^k = 19n + 1 => 10^2k = (10^k)² = (19n +1)² = (19n +1)(19n+1)  = 361n² + 38n + 1

=> 10^2k - 1  = 361n² + 38n + 1 - 1 = 361n² + 38n chia hết cho 19 => 10^2k - 1 chia hết cho 19

b) Tường tự,

10^3k = (10^k)³ = (19n + 1)³ = (19n +1)².(19n +1) = (361n² + 38n +1).(19n +1) = 6859n³ + 1083n² + 57n + 1

=> 10^3k -1 = 6859n³ + 1083n² + 57n  chia hết cho 19 

vậy 10^3k - 1 chia hết cho 19 

hình như sai đề vì số là lũy thừa của 10 làm gì chia hết cho 19           

sai đề rồi, ý b phải là 10^3k chia hết cho 19