Câu 1:

a) Tìm x biết:(x+1)+(x+2)+....+(x+100)=5750

b) Tìm số nguyên x,y biết x²y _ x +xy=6

c)Tìm x,y thuộc Z biết 2^x +124=5^y

d)Tìm kết quả của phép nhân A=66...6 . 999...9 (100 chữ số 6 và 100 chữ số 9)

Câu 2:

a)CMR:(10²⁰¹⁴+8): 72 là số tự nhiên

b)Cho abc chia hết cho 7. CMR : 2a+3b+c chia hết cho 7

c)Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý,sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. CMR: Trong các tổng nhận đượcbao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là 1 số chia hết cho 10

Câu 3:

a)Cho A=5 - 5²+5^{3 -} 5⁴+....- 5⁹⁸+5^99. Tính tổng A

b)CMR: (2ⁿ+1).(2ⁿ+2)chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên

c)Tìm n thuộc Z để :(x - 7).(x+3) <0

Câu 4:

a)Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5,chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

b)Cho P và P+4 là các số nguyên tố với P > 3. CMR: P - 2014 là hợp số.

c)Tìm một số chẵn lớn nhất có 5 chữ số mà 3 chữ số đầu ( giữ nguyên giá trị từ trái sang phải) tạo thành một số bằng lập phương đúng của một số tự nhiên

Câu 4:

a)Cho đoạn thẳng AB có độ dái là a.Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB.Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC,N là trung điểm của đoạn thẳng CB.Tính độ dài đoạn thẳng MN

b)Cho n đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,không có 3 đường thẳng nào đồng quy.Biết rằng tổng số giao điểm là 465.Tìm n

Bài 6 : Lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh , lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , 3 lớp cùng xếp thành 1 số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không có lớp nào có người lẻ hàng . Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ? Khi đó mỗi lớp có bao nhiêu hàng ngang ? 

Bài 7: Tìm số có ba chữ số nhỏ nhất biết rằng đem chia số đó cho 20 ; 25 ; 30 đều có cùng số dư là 15 

Bài 8: Tìm ƯC của n+3 và 2n + 5 vói n∈ N

Bài 9: Cho 3n+1 và 5n + 4 ( n thuộc N ) . Tìm ƯCLN ( 3n + 1 ; 5n + 4 )

Bài 10: Tìm hai số tự nhiên a,b biết ( a > b ) 

  1) a + b = 224 và ƯCLN (a,b) = 28 

  2) BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN(a,b) = 15 

  3) a.b+ 2940 và BCNN(a,b) = 210 

Bài 11:

 1) CMR : Hai số 2n + 1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau ∀n ∈ N.

 2) Chứng tỏ rằng: Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau

Bài 12: Tìm cặp số nguyên a,y thỏa mãn : 

a) (x - 3 ) . ( y+1) = 5 

b) x(y - 1 ) = 10 

c) ( x + 3 ) ( y + 2 ) = 1 

d) ( x - 1 ) ( x + y ) = 9 

CMR: 3n+11 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n. Tìm số tự nhiên n biết: 
a, n+15 ≤ n-6 
b, 2n+15 ⋮ 2n+3
c, 6n+9 ⋮ 2n+1