a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a: BC=10cm

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/DC=AB/BC(1)

=>AD/AB=DC/BC

=>AD/6=DC/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:AD=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA(2)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA

Suy ra: BH/BA=BA/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC

Vì AD là phân giác nên 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=4cm;DB=2cm\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

mà DA+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: DA=3cm; DC=5cm

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB∼ΔCAB(g-g)

Ai giúp tui đi cho 5 sao

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AD/DC=BA/BC=6/10=3/5

b: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuôg tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

màgóc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔAID cân tại A

-Tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/.4916932418792

a: BC=10cm

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên DA/AB=DC/BC

=>DA/6=DC/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:DA=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔBHA có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA(1)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/DC=BA/BC(2)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

hay BA/BC=BH/BA(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=AD/DC