a: Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của AC và BD, Y là giao điểm của AB và CD; Z là giao điểm của AD và BC

X∈AC⊂(SAC)

X∈BD⊂(SBD)

Do đó: X∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SX

Y∈AB⊂(SAB)

Y∈CD⊂(SCD)

Do đó: Y∈(SAB) giao (SCD)(3)

S∈(SAB)

S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (SCD)=SY

Z∈AD⊂(SAD)

Z∈BC⊂(SBC)

Do đó: Z∈(SAD) giao (SBC)(5)

S∈(SAD)

S∈(SBC)

Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(6)

Từ (5),(6) suy ra (SAD) giao (SBC)=SZ

b:

Chọn mp(ABD) có chứa MN

Xét (ABD) và (SAC) có

A∈(ABD) giao (SAC)

X∈(ABD) giao (SAC)

Do đó: (ABD) giao (SAC)=AX

Gọi T là giao điểm của MN và AX

=>T là giao điểm của MN và (SAC)

c: Xét ΔSAB có

SM là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: S,I,M thẳng hàng và \(SI=\frac23SM\)

Xét ΔSAD có

N là trung điểm của AD

J là trọng tâm

Do đó: S,J,N thẳng hàng và \(SJ=\frac23SN\)

Xét ΔSMN có \(\frac{SI}{SM}=\frac{SJ}{SN}\left(=\frac23\right)\)

nên IJ//MN

Xét ΔABD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MN là đường trung bình của ΔABD

=>MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)

MN//BD

JI//MN

Do đó: JI//BD

=>JI//(ABCD)

d: Xét (IJK) và (ABCD) có

K∈(IJK) giao (ABCD)

JI//BD

Do đó: (KIJ) giao (ABCD)=xy, xy đi qua K và xy//JI//BD

a: \(G\in\left(SCD\right);G\in\left(GAB\right)\)

Do đó: \(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)

Xét (SCD) và (GAB) có

\(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (GAB)=xy, xy đi qua G và xy//AB//CD

a: \(SB\subset\left(SAB\right)\)

\(SB\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SBD\right)=SB\)

b: \(F\in SB\subset\left(SAB\right);F\in\left(SDF\right)\)

Do đó: \(F\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)

mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)\)

nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SDF\right)=SF\)

c: \(F\in SB\subset\left(SBC\right);F\in\left(FCD\right)\)

\(\Leftrightarrow F\in\left(SBC\right)\cap\left(FCD\right)\)

mà \(C\in\left(CBS\right)\cap\left(FCD\right)\)

nên \(\left(FCD\right)\cap\left(SBC\right)=CF\)

Đáp án là C 

Cách 1. Ta có mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác SAB cắt các cạnh của khối chóp lần lượt tại M, N, P, Q. Với MN//AB, NP//BC, PQ//CD, QM//AD.

Tương tự 

Nên 

Đặt AB = x.

Ta có 

Từ đó 

Cách 2. Do hai khối chóp S.MNPQ, S.ABCD đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 2 3  nên tỉ lệ thể tích là 

Đáp án là C

Đáp án là C

Đáp án B