Cho \(\Delta ABC\)(AB < AC) có 3 góc nhọn và hai đường cao BD và CE. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BD cắt đoạn thẳng CE tại K (K nằm giữa C và E). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại M và cắt đoạn thẳng EC tại I. Gọi H là giao điểm của BC và DI.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
b) Chứng minh \(\Delta BEC\infty\Delta BHM\). Từ đó suy ra MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.
c) Chứng minh CE.IK=CK.EK