cho (x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz CMR x^2019+y^2019+z^2019=(x+y+z)^2019 giúp mih vs 😭🥺
Những câu hỏi liên quan
Cho xyz=2019
Cm A = 2019/2019+x+xy + 2019/2019+z+xz + 2019/2019+y+yz thuộc N
cho x,y,z >0 thỏa mãn xy+yz+zx=673
CMR: \(\frac{x}{x^2-yz+2019}+\frac{y}{y^2-xz+2019}+\frac{z}{z^2-yx+2019}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Đk: $x\geq \frac{1}{2}$
Pt $\Leftrightarrow 4x^2+3x-7=4(\sqrt{x^3+3x^2}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)$
$\Leftrightarrow +4\frac{(x-1)(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+4\frac{x-1}{\sqrt{2x-1}+1}-(x-1)(4x+7)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-(4x+7)]=0$
$\Leftrightarrow x=1\vee \frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7=0$ $(*)$
Xét hàm số $f(x)=\frac{4(x+2)^2}{\sqrt{x^3+3x^2}+2}+\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}-4x-7,x\in [\frac{1}{2};+\infty )$ thì $f(x)>0,\forall x\in [\frac{1}{2};+\infty )$
$\Rightarrow $ Pt $(*)$ vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\)
\(\text{CMR: }x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=\left(x+y+z\right)^{2019}\)
Bổ đề: xyz+(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)
Cm:
VT: xyz+(x+y)(y+z)(z+x)
=xyz+xyz+x2z+x2y+y2x+y2z+z2x+z2y+xyz
=xyz+x2z+x2y+xyz+y2z+y2x+xyz+z2x+z2y
=(x+y+z)(xy+yz+xz)
AD bổ đề và đề bài cho
=> (x+y)(y+z)(z+x)=0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{matrix}\right.\)
1. x+y=0
ta có x2019+y2019=(x+y)(x2018-x2017y+...+y2018)=0
=> x2019+y2019+z2019=z2019
Có (x+y+z)2019=z2019
=> x2019+y2019+z2019= (x+y+z)2019
Làm tương tự với 2 trường hợp còn lại ta được đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho xyz=2019. Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{2019x}{xy+2019x+2019}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{xyz+yz+y}\)
\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{yz+y+2019}\)
\(=\dfrac{xyz}{y+xyz+yz}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{yz+y+2019}\)
\(=\dfrac{2019}{y+2019+yz}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{yz}{yz+y+2019}\)
\(=\dfrac{yz+y+2019}{yz+y+2019}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z thoa man x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy
tinh gia tri bieu thucM=\(\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{\left(x+y+z\right)^{2019}}\)
\(x^2=yz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\left(1\right)\)
\(y^2=xz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Thay y, z bằng x \(\Rightarrow M=\frac{3.x^{2019}}{\left(3x\right)^{2019}}=\frac{3x^{2019}}{3^{2019}.x^{2019}}=\frac{1}{3^{2018}}\)
Cho xy(x+y) + yz(y+z) + zx(z+x) +2xyz = 0
Cmr: x2019 + y2019 + z2019 = 0
\(x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=\left(x+y+z\right)^{2019}\)
Em xin lỗi, đây mới là đề đúng ạ !!
1. Cho xyz = 2019
Cm A = 2019/ 2019 +x + xy
+ 2019/ 2019 + z + xz + 2019/ 2019 + y + yz thuộc N
2. Tìm GTLN, GTNN ( nếu có )
A= 4x - 9 / |x|
3. So sánh
a) 3 × căn 2 và 7,(21)
b) 1/ căn 1 + căn 2 + 1/ căn 2 + căn 3 + ...... + 1/ căn 99 + căn 100 và 9
4. Tính S = x+ y + z biết 19/ x+ y + 19/ y + z + 19/ x + z = 14x/ y + z + 14y/ z + x + 14z/ x + y = 133/5
Cho x + y + z = 1 ; x , y , z > 0
CMR : \(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\) >/ 14
Cho x , y , z thuộc Z ; x,y,z khác 0 và \(\sqrt{x+y+z-2018}+\sqrt{2018\left(xy+yz+zx-xyz\right)}=0\)
Tính S = \(\frac{1}{x^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}\)
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH CHI TIẾT BÀI NÀY VỚI !
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn xyz = 1
Tính tổng \(A=\frac{2019}{x+xy+1}+\frac{2019}{y+yz+1}+\frac{2019}{z+zx+1}\)
Ta có : \(A=\frac{2019}{x+xy+1}+\frac{2019}{y+yz+1}+\frac{2019}{z+zx+1}=2019\left(\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)
\(=2019\left(\frac{z}{xz+xyz+z}+\frac{xz}{xyz+xyz^2+xz}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)
\(=2019\left(\frac{z}{xz+z+1}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{1}{z+zx+1}\right)\)(vì xyz = 1)
\(=2019\left(\frac{z+xz+1}{xz+z+1}\right)=2019\)
Vậy A = 2019