cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC b) Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc với AB tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho ID = IE. Chứng minh AB // CE c) Kẻ EK vuông góc với BC tại K, cắt cạnh AC tại H. Chứng minh HD // AI
Cho tam giác ABC,I là trug điểm của BC,đườg thẳg vuông góc vs AB tại B cắt đườg thẳng AI tại D trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cjo IE = ID.gọi H là giao điểm của CE và AB.CMR tam giác ahc là tam giac vuông
Hình vẽ ko chuẩn xác cho lắm
Chứng minh \(\Delta AHC\)là \(\Delta\)vuông
Xét \(\Delta ECI\)và \(\Delta DBI\)có:
\(EI=ID\) ( giả thiết )
\(BI=IC\)( I là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{EIC}=\widehat{DIB}\)( 2 góc đối đỉnh)
do đó \(\Delta ECI=\Delta DBI\)( C.G.C)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{BDI}\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow EC\)song song với \(BD\)
mà \(H\)là giao điểm của \(EC\)và \(AB\)
\(\Rightarrow H\in EC\)
\(\Rightarrow HC\)song song với \(BD\)
theo bài ra \(BD\perp AB\)cắt \(AI\)tại \(D\)
\(\Rightarrow HC\perp AB\) ( 2 góc ở vị trí đồng vị do \(HC\)và \(BD\)tạo thành)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)vuông tại \(H\) ( điều phải chưng minh)
vậy \(\Delta AHC\)vuông tại \(H\)
Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D.
Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID.Gọi H là giao điểm của CF và AB .
C/m rằng: tam giác AHC là tam giác vuông
HELP ME
???????????????????????????????????????????????????????????????????
phải trả lời hn hỏi ra chỉ vì tôi hc lp 6 nên ko giải đc
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A< 90°). Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc vói AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Chứng minh DE// BC.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC
d) Chứng minh. AI vuông góc BC.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE, Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a) Chứng minh IB = IC, ID = IE.
b) Chứng minh DE // BC.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a)Chứng minh :tam giác ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB // CD.
b)Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE.
c)Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Qua E kẻ Đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh : AF = BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a) CMR: BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của MN với BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC). Chứng minh tam giác KMN cân.
c) CMR: CK vuông góc với AN.
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
a) Chứng minh tam giac ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB//CD
b)Trên tia đối của tian CD lấy điểm E sao cho CA = Ce, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh: AF=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA CMR: CMR: Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh CMR: AB là tia phân giác của góc DAM
a) Δ BID và Δ CIA có:
ID=IB (gt)
DIB=CIA (đối đỉnh)
IA=ID (gt)
=> Δ BID=Δ CIA (c.g.c)
b) Ta có: AM // BC
=> MAB=CAB (so le trong)
Δ BID=Δ CIA (cmt)
=> BDI=CAI ( 2 góc tương ứng)
và chúng ở vị trí so le trong
=> CA // DM
Ta có: CA // DM (cmt)
=> CAB=MBA=900 (so le trong)
Δ BAM và Δ ABC có:
MAB=CAB (cmt)
BA cạnh chung
CAB=MBA=900 (cmt)
=> Δ BAM=Δ ABC (g.c.g)
c)Δ BAM=Δ ABC
=> BM=AC (2 cạnh tương ứng)
Mà AC=BD ( Δ BID=Δ CIA)
=>BM=BD
MBA=900 (cmt)
mà MBA+ABD=1800 ( kề bù)
900 +ABD=1800
=>ABD=1800-900=900
=>MBA=ABD
Δ ADB=Δ AMB có:
BM=BD (cmt)
MBA=ABD (cmt)
AB cạnh chung
=> Δ ADB=Δ AMB ( g.c.g)
=>MAB=DAB (2 góc tương ứng)
Vậy AB là phân giác góc DAM
