M = \(\frac{2\sqrt{x}-9x}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

    =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(3-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

    =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{9-x+2x-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)

    =\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)

P>1/4

=>\(P-\dfrac{1}{4}>0\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{4}>0\)

=>\(\dfrac{4-\sqrt{x}-2}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}>0\)

=>\(2-\sqrt{x}>0\)

=>\(\sqrt{x}< 2\)

=>0<=x<4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<4

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)⋮2.\)

Suy ra \(x\) là số chính phương lẻ.

Vì \(x< 30\) nên \(x\in\left\{1^2;3^2;5^2\right\}\)hay \(x\in\left\{1;9;25\right\}.\)

Để B có giá trị nguyên thì 5 \(⋮\sqrt{x}-1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\)

Để phân số \(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên thì: \(5⋮\sqrt{x}-1\\ \Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\).

a: \(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

|P|+P=0

=>|P|=-P

=>P<=0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< =0\)

=>\(\sqrt{x}-3< =0\)

=>\(\sqrt{x}< =3\)

=>0<=x<=9

kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 9\\x< >4\end{matrix}\right.\)

mà x là số nguyên tố

nên \(x\in\left\{2;3;5;7\right\}\)

Bạn ơi giải giúp mik bài toán vừa ra đc hk

Đặt câu hỏi xong thì nghĩ ra cách làm lun :v 

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0;t\in Z\right)\)

Khi đó: \(P=\frac{2t^2}{t-2}=\frac{2\left(t^2-4\right)+8}{t-2}\)

\(=2\left(t+2\right)+\frac{8}{t-2}\)

\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{t-2}\in Z\)

<=> t-2 \(\in\)Ư(8)

Vì t\(\ge0\Rightarrow t-2\ge-2\)

\(\Rightarrow t-2\in\){-2;-1;1;2;4;8}

=> t\(\in\){0;1;3;4;6;10}

Thay t = \(\sqrt{x}\)rồi đối chiếu đ/k là xong :)

oh,hehe

a: \(A=\left(\dfrac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-x\sqrt{x}+8}{x-4}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8-x\sqrt{x}+8}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+4}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}\)

b: \(A-1=\dfrac{2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}\)

\(=\dfrac{-x+4\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3}< 0\)

=>A<1

c: \(2\sqrt{x}>=0;x-2\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3>0\)

=>A>=0 với mọi x thỏa mãn  ĐKXĐ

mà A<1

nên 0<=A<1

=>Để A nguyên thì A=0

=>x=0