Đa thức f(x) có bậc là 1 => bx² = 0 => b = 0 => f(x) = ax + 7 

f(-2) = 5 => f(-2) = -2a + 7 = 5

=> -2a = 5 - 7 = -2

=> a = -2 : -2 = 1

a, Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2013\\a-b=2012\end{cases}}\)

Cộng vế với vế \(a+b+a-b=2013+2012\Leftrightarrow2a=4025\Leftrightarrow a=\frac{4025}{2}\)

\(\Rightarrow b=\frac{4025}{2}-2012=\frac{1}{2}\)

Vậy \(a=\frac{4025}{2};b=\frac{1}{2};c=0\)

Ta có  \(f\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)

-Thay x=0 vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=4\)

\(\Rightarrow c=4\)

-Thay x=1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=3\)

mà \(c=0\Rightarrow a+b=0\)\(\left(1\right)\)

-Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

mk làm tiếp :Thay x=-1 vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)

                  \(=a-b+3=7\)

        \(\Rightarrow a-b=4\)\(\left(2\right)\)

-Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)suy ra:

\(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0+4=4\)

\(\Rightarrow a+b+a-b=4\)

\(\Rightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)

-Có  :\(a-b=4\Rightarrow2-b=4\Rightarrow b=-2\)

Vậy \(a=2,b=-2,c=3\)

Ta có :

f(1) = a + b - 5 = 0 \(\Rightarrow\)a + b = 5

f(-5) = a . ( -5 )² + b . ( -5 ) - 5 = 25a - 5b - 5 = 0 \(\Rightarrow\)25a - 5b = 5

Từ đó suy ra : a + b = 25a - 5b

\(\Rightarrow\)-24a = -6b

\(\Rightarrow\)4a = b

Vậy tìm được a,b thỏa mãn : 4a = b

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+5=a-b+5=0\\ f(2)=a.2^2+b.2+5=4a+2b+5=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=-5\\ 4a+2b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a-2b=-10\\ 4a+2b=2\end{matrix}\right.\)

Lấy PT thứ nhất cộng pt thứ 2:

\(\Rightarrow 6a=-10+2=-8\Rightarrow a=-\frac{4}{3}\)

Do đó: \(b=a+5=\frac{11}{3}\)