Cho tỉ lệ thức: \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}.CMR:\frac{\overline{abb...bb}\left(ncsb\right)}{\overline{bb...bbc}\left(ncsb\right)}=\frac{a}{c}\)với \(n\in N\)
Cho \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\). Cmr\(\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bb...bc}}=\frac{a}{c}\)(n chữ số b) (n thuộc N)
Giúp mình nhé!
B1: Cho \(\frac{\overline{abc}}{a+\overline{bc}}=\frac{\overline{bca}}{b+\overline{ca}}\)
C/m: \(\frac{a}{\overline{bc}}=\frac{b}{\overline{ca}}\)
B2: Cho \(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\). C/m a = b = c
B3: Cho \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c-d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\). C/m 4 số a; b; c; d lập thành 1 tỉ lệ thức
\(\frac{100a+10b+c}{a+10b+c}=\frac{100b+10c+a}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{99a}{a+10b+c}=\frac{99b}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{a}{a+10b+c}=\frac{b}{b+10c+a}\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b=0\) ngược lại thì hiển nhiên ta có \(\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\)
- Nếu a; b đều khác 0
\(\Rightarrow\frac{a+10b+c}{a}=\frac{b+10c+a}{b}\Rightarrow\frac{10b+c}{a}=\frac{10c+a}{b}\Rightarrow\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\) (đpcm)
Bài 2 tương tự
\(\frac{10a+11b+c}{a+b}=\frac{10b+11c+a}{b+c}=\frac{10c+11a+b}{c+a}\) (tách \(\frac{10a+11b+c}{a+b}=10+\frac{b+c}{a+b}\) và tương tự, bài 1 cũng vậy nếu em chưa hiểu tại sao lại rút gọn được như dấu tương đương đầu tiên)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+b}=\frac{c+a}{b+c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a+b\\c+a=b+c\\a+b=c+a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
Bài 3: Đề bài thiếu, cần thêm 1 điều kiện gì đó
Em lấy thử \(\left(a;b;c;d\right)=\left(4;1;0;3\right)\) thì rõ ràng thỏa mãn giả thiết (\(0=0\)) nhưng 4 số này sao lập tỉ lệ thức được?
Cho dãy tỉ số \(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}\)( với a,b,c\(\ne\)0 ) .Tính \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{a+b+b+c+c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Lại có : \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\) :
\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(b+c=-a\)
\(\Rightarrow\)\(a+c=-b\)
Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được :
\(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\) :
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Rightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Rightarrow\)\(c=a\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Rightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Rightarrow\)\(a=b\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Rightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Rightarrow\)\(b=c\)\(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(a=b=c\)
Suy ra :
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{b+b}{b}.\frac{c+c}{c}.\frac{a+a}{a}=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8\)
Chúc bạn học tốt ~
Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\left(c\ne0\right)\). CMR \(ac=b^2\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{10a}{10b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\left(đpcm\right)\)
Vậy \(ac=b^2\)
\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) => \(abc=bcb\) => \(abc=cb^2\)
=> \(acb=cb^2\) => \(ac=b^2\) (\(đpcm\))
Cho \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\)
Cmr\(\frac{\overline{abbb..b}}{\overline{bbb..bc}}=\frac{a}{c}\)(n chữ số b) \(\left(n\inℕ\right)\)
Với số lượng chữ b ở tử và mẫu như nhau, ta có:
(abbb...b) / (bbb...bc)
= (a/c) . (bb...b / bb...b)
= (a/c) . 1
= a/c (đpcm)
Xin phép được giải bài mà chính bản thân hỏi :v
Có \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{9a+b}{10b}=\frac{9ak+bk}{10bk}\) \(\left(k=11...1\right)\)(n chữ số 1)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{9a\cdot11...1+b\cdot11...1}{10b\cdot11...1}=\frac{99...9\cdot a+b\cdot11...1}{b\cdot11...10}\) (n chữ số 9)
\(=\frac{\left(100..0-1\right)\cdot a+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}}\) (n chữ số 0) (n chữ số b)
\(=\frac{\overline{a00...0}-a+\overline{bb...0}}{\overline{bb...b0}}\)
\(=\frac{\overline{a00...0}+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}+c}=\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bb...bc}}\) (đpcm)
1.
a) \(A=\frac{\left(\frac{2018}{1}-1\right)\left(\frac{2018}{2}-1\right)...\left(\frac{2018}{1000}-1\right)}{\left(\frac{1000}{1}+1\right)\left(\frac{1000}{2}+1\right)...\left(\frac{1000}{1007}+1\right)}\)
b) Tìm x biết 378% của x kém A 55 đơn vị.
2. Tìm a, b, c sao cho : \(\frac{\overline{ab}.\overline{bc}.\overline{ca}}{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}=\frac{3321}{11}\)
Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\), C/m\(\frac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}=\frac{a}{c}\)(n chữ số b)
ta có : ab/bc=a.b/b.c=a/c <=> abbbb..b/bbb.bc=a.b.b.....b/b.b.b....b.c=a/c
Cho tỉ lệ thức :
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\) , chứng minh rằng \(\frac{\overline{abbb...b}}{\overline{bbb...bc}}=\frac{a}{c}\) biết có n số tự nhiên b ( n ϵ N )
Có : \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{9a+b}{10b}\)( áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\dfrac{111...11.\left(9a+b\right)}{111..11.10b}\)(có n chữ số 1 trong số 111..111)
\(\dfrac{999..99a+111..11b}{111..110b}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{999..99a+a+111..11b}{111..110b+c}=\dfrac{100...000a+111...11b}{111..110b+c}\)=\(\dfrac{\overline{abbb...bb}}{\overline{bbb..bbc}}=\dfrac{a}{c}\)
1/ Cho tỉ lệ thức: \(\frac{ab}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\)với \(c\ne0\)
Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
2/ Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{\overline{ab}}{b}=\frac{\overline{bc}}{c}=\frac{\overline{ca}}{a}\)
Chứng minh rằng a = b = c
2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
=> a = b = c (đpcm)
soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó
1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{\left(10a+b\right)-b}{\left(10b+c\right)-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)