a, (5n+7)*(4n+6)  = (5n+7).2.(2n+3) chia hết cho 2                                                                                                                                                    b,(8n+1)*(6n+5)

8n là số chẵn nên 8n+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2

6n là số chẵn nên 6n+5 là số lẻ nên không chia hết cho 2

vậy (8n+1).(6n+5) là số lẻ  không chia hết cho 2

a, 6¹⁰⁰ - 1 = (6 . 6 . 6 ..... 6) - 1 = [(...6) . (...6) . (...6) ..... (...6)] - 1 = (...6) - 1 = ...5 \(⋮\) 5

b, 21²⁰ - 11¹⁰ = (21 . 21 . 21 . 21 . 21..... 21) - (11 . 11 . 11 . 11 ..... 11) = [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] - [(...1) . (...1) . (...1) . (...1).....(...1)] = (...1) - (...1) = ....0 \(⋮\) 2; \(⋮\) 5

mình cảm ơn ạ

a)(5n+7)(4n+6)

nếu n=2k =>(5.2k+7)(4.2k+6)=(10k+7)(8k+6)

Vì 8k+6 chia hết cho 2 nên (10k+7)(8k+6) chia hết cho 2   (1)

nếu n=2k+1 =>[5.(2k+1)+7].[4.(2k+1)+6]=(10k+5+7).(8k+4+6)=(10k+12).(8k+10) chia hết cho 2    (2)

Từ (1)  (2) =>(5n+7).(4n+6) luôn chia hết cho 2

=>đpcm

\(a,n^3+6n^2+8n\)

\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)

\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)

\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)

\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)

\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48

b, tương tự a

a: \(\Leftrightarrow10n^2+25n-16n-40+43⋮2n+5\)

\(\Leftrightarrow2n+5\in\left\{1;-1;43;-43\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-3;19;-24\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow7n^2+9n-4⋮3n+5\)

\(\Leftrightarrow21n^2+27n-12⋮3n+5\)

\(\Leftrightarrow21n^2+35n-8n-\dfrac{40}{3}+\dfrac{4}{3}⋮3n+5\)

\(\Leftrightarrow3n+5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{-2;-1;-3\right\}\)

a) (5n + 7).(4n + 6) = (5n + 7).2.(2n + 3) chia hết cho 2

b) Do 8n + 1 là số lẻ; 6n + 5 là số lẻ => (8n + 1).(6n + 5) là số lẻ, không chia hết cho 2

a,cách 1: ta có: (5n+7)(4n+6)=(5n+7)(2n+3).2 chia hết cho 2

Vậy (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

Cách 2: Ta thấy:4n+6 có chữ số tận cùng là số chẵn=>(5n+7)(4n+6) có chữ số tận cùng là số chẵn.

mà các số có chữ số tận cùng là số chẵn thì số đó chia het cho 

vậy (5n+7)(4n+6) chia het cho (đpcm)

b,Ta thấy :8n+1 co chu so tan cung la so le(vi 8n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

                6n+5 co chu so tan cung la so le(vi 6n co chu so tan cung la so chan,ma chan+le=le)

từ 2 dieu tren=>(8n+1)(6n+5) co chu so tan cung la so le

vậy (8n+1)(6n+5) khong chia het cho 2 voi moi stn n

                      câu a bạn nên làm theo cách 2

đúng rồi

\(a,\frac{7n+3}{n}\)

\(\Rightarrow3⋮n\)Vì \(7n⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left(1;3\right)\)

\(b,\frac{12n-1}{4n+2}\)

\(=\frac{12n+6-7}{4n+2}\)

\(=\frac{3\left(4n+2\right)}{4n+2}-\frac{7}{4n+2}\)

Để \(12n-1⋮4n+2\)

\(\Rightarrow7⋮4n+2\)

\(\Rightarrow4n+2\inƯ\left(7\right)=\left(1;7;-1;-7\right)\)

a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)

\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)

\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)

\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)

\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn

b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)

\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)

\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)

\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ