Đáp án là D

Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A (−1;0), B (0;1), C (1;0)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

Khi đó ta có đồ thị hàm số

như hình vẽ sau.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.

Chọn B.

Đáp án A

Đồ thị hàm số y = f ( x )  là phàn phía trên trục hoành.

Căn cứ vào sự đi lên đi xuống của đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. 

Chọn A.

Đáp án B

Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m  

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0  có ba nghiệm phân biệt, suy ra m > 0  

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0 ; 2 m , B m ; 2 m − m 2 , C − m ; 2 m − m 2  

Suy ra H 0 ; 2 m − m 2  là trung điểm BC

⇒ A H = m 2 B C = 2 m ⇒ S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 .2 m = 32 ⇒ m = 4

Đáp án B

y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x ( x 2 − m ) y ' = 0 ⇔ x = 0 x = ± m ⇒ A ( 0 ; 2 m ) , B ( m ; − m 2 + 2 m ) , C ( − m ; − m 2 + 2 m ) ⇒ S = 1 2 . 2 m + m 2 − 2 m .2 m = m 2 m = 32 ⇒ m = 4

Đặt h( x) = 2f( x) – ( x-1) ²

 Suy ra đạo hàm: h’( x) = 2f’(x) -2( x-1).

Ta vẽ thêm đường thẳng  y= x-1.

Ta có h’ (x) =0 khi f’(x) =x-1

Suy ra x=0; x=1; x=2; x=3

Theo đồ thị h’(x) > .0  khi f’(x) > x-1 

Ta có :

Đồ thị hàm số g( x)  có nhiều điểm cực trị nhất khi h( x)  có nhiều giao điểm với trục hoành nhất.

 Vậy đồ thị hàm số h( x)  cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm, suy ra đồ thị hàm số g(x)  có tối đa 7 điểm cực trị.

Chọn B.