A= (a+b+c)³-a³-b³-c³

  = a³+b³+c³+3(a+b)(a+c)(b+c)-a³-b³-c³

  = 3(a+b)(a+c)(b+c)

\(\left(a+b+c\right)^5-a^5-b^5-c^5\)

\(=5\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

a) ở lop 8 đã được học hằng đẳng thức a^3+b^3+c^3 rùi. áp dụng vào bài này thì ta có 

a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+b^3+c^3)-3abc=(a+b+c).[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]+3abc-3abc=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]

mai hương làm đúng rùi nhưng ở bước cuối bạn viết nhầm. là -ab chứ ko phải là -3ab

mình làm đk câu a thui :

trong chương trình lớp 8 bạn còn nhớ cái bài 31 là chứng minh a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) ko??

coi như chúng minh đk rùi , thay vào ta có :

a³+b³+c³-3abc=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc

                      =((a+b)³+c³)-(3ab+3abc)

                     =(a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²)-3ab.(a+b+c)

                     =(a+b+c).((a+b)²-(a+b).c+c²-3ab)

                    = (a+b+c).(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)

có thể sắp xếp lại cho dễ nhìn =(a+b+c).(a²+b²+c²-ac-bc-3ab)

(ko biết mình đánh sai chỗ nào ko bạn kiểm tra lại nhé)

1.phân tích đa thức thành nhân tử

x³ - 5x² + 8x - 4

= x³ - x² - 4x² + 4x + 4x - 4

= x²( x - 1 ) - 4x( x - 1 ) + 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x² - 4x + 4 ) = ( x - 1 )( x - 2 )²

2.Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a² + b² + c²

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(P=a^2+b^2+c^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^2}{3}=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c1/2. Vậy MinP = 3/4 

(a+b+c)^3 thì viết được thành [(a+b)+c)]^3 rồi AD hằng đẳng thức để tính. Còn với (a^3+b^3+c^3) ta viết được (a+b)^3 -3a^2b -3ab^2 + c^3=(a+b)^3 -3ab(a+b)+c^3 ...thay vào rồi đổi biến

 k bt nhoak

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=ab^3-ac^3+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)

\(=\left(ab^3-a^3b\right)+\left(bc^3-ac^3\right)+\left(a^3c-b^3c\right)\)

\(=ab\left(b^2-a^2\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=-ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^3\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(-a^2b-ab^2-c^3+a^2c-abc+b^2c\right)\)