2:

a: Xét tứ giác OAMD có

\(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)

=>OAMD là tứ giác nội tiếp 

b: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp 

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)BC tại D

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD^2=DB\cdot DC\)

Xét (O) có

MA,MD là tiếp tuyến

Do đó: MA=MD

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

mà \(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔADB vuông tại D)

và \(\widehat{MDA}+\widehat{MDB}=\widehat{BDA}=90^0\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MD=MB

mà MD=MA

nên MB=MA

=>M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MO là đường trung bình

=>MO//BC

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

2x-1=-x+5

\(\Leftrightarrow3x=6\)

hay x=2

Thay x=2 vào (d1), ta được:

\(y=2\cdot2-1=4-1=3\)

Vậy: A(2;3)

Câu 11.

a)Độ tự cảm của ống dây:

\(L=4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{N^2}{l}S=4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{1000^2}{0,2}\cdot50\cdot10^{-4}=0,0314H=0,0314\cdot10^3=31,4mH\)

b)Độ biến thiên từ thông:

\(\Delta\Phi=L\cdot\Delta i=0,0314\cdot\left(1-0\right)=0,0314Wb\)

Suất điện động cảm ứng:

\(e_{tc}=\left|-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=\left|-\dfrac{0,0314}{0,1}\right|=0,314V\)

Không ai vẽ hình khi làm bài mặt cầu Oxyz đâu bạn, chỉ cần đại số hóa nó là được.

Gọi I là tâm mặt cầu, do mặt cầu tiếp xúc (Q) tại H nên \(IH\perp\left(Q\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng IH nhận vtpt của (Q) là 1 vtcp

\(\Rightarrow\) IH nhận (1;1;-1) là 1 vtcp

Phương trình IH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-1+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

I vừa thuộc IH vừa thuộc (P) nên là giao điểm của IH và (P)

\(\Rightarrow\) Tọa độ I thỏa mãn:

\(2\left(1+t\right)+\left(-1+t\right)+\left(-t\right)-3=0\)

\(\Rightarrow t=1\Rightarrow I\left(2;0;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IH}=\left(-1;-1;1\right)\Rightarrow R=IH=\sqrt{3}\)

Phương trình (S):

\(\left(x-2\right)^2+y^2+\left(z+1\right)^2=3\)

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

Xét ΔMBD và ΔMCB có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{MCB}\)

\(\widehat{BMD}\) chung

Do đó: ΔMBD\(\sim\)ΔMCB

Suy ra: MB/MC=MD/MB

hay \(MB^2=MC\cdot MD\left(1\right)\)

b: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đườg cao

nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)