b) Dễ thấy C là trực tâm của tam giác IAB nên C, I, H thẳng hàng.

Do tứ giác AICK là hình thang nội tiếp được đường tròn nên là hình thang cân.

Khi đó \(\widehat{IAK}=\widehat{CKA}\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{NBA}\)

Suy ra tam giác NAB vuông cân tại N nên \(\widehat{NBA}=45^o\).

Ta có các tứ giác CMIN, AMIH nội tiếp được nên \(\widehat{NMH}=\widehat{NMI}+\widehat{HMI}=\widehat{ICN}+\widehat{IAB}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow MN\perp MH\).

c) Đề phải là \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}\ge6\).

Đặt \(x=\dfrac{IH}{CH};y=\dfrac{IN}{AN};z=\dfrac{IM}{BM}\left(x,y,z< 1\right)\).

Ta có \(x+y+z=\dfrac{S_{IAB}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{IBC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ICA}}{S_{ABC}}=1\).

Lại có \(\dfrac{IH}{CH}=x\Rightarrow\dfrac{CH}{IH}=\dfrac{1}{x}\Rightarrow\dfrac{IC}{IH}=\dfrac{1}{x}-1\).

Tương tự \(\dfrac{IA}{IN}=\dfrac{1}{y}-1;\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{z}-1\).

Do đó \(\dfrac{IC}{IH}+\dfrac{IA}{IN}+\dfrac{IB}{IM}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-3\ge_{Svacxo}\dfrac{9}{x+y+z}-3=\dfrac{9}{1}-3=6\).

Vậy ta có đpcm.

Cho nửa đường tròn đấy ạ . Mn giúp mk với , mk cảm ơn trước ạ 😊😊

a, xét tg AEO và CEO có : EO chung

^AEO = ^CEO = 90

OA = OC = r

=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)

=> ^AOE = ^COE 

xét tg MAO và tg MCO  có : Mo chung

OA = OC = r

=> tg MAO = tg MCO (cg-c)

=> ^MAO = ^MCO 

mà ^MAO = 90

=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC

có C thuộc 1/2(o)

=> MC là tt của 1/2(o)

b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90

=> ^MCO + ^MAO = 180

=>MCOA nội tiếp

+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM

có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)

=> ^ADM = ^MEA = 90

=> MDEA nt

1:

góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AM vuông góc BD

góc ACD=góc AMD=90 độ

=>ACMD nội tiếp

góc KCB+góc KMB=180 độ

=>BMKC nội tiếp

2: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có

góc CAK=góc CDB

=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB

=>CA/CD=CK/CB

=>CA*CB=CD*CK

a: Ta có: \(\widehat{CHB}=90^0\)

=>ΔCHB vuông tại H

=>ΔCHB nội tiếp đường tròn đường kính CB(4)

Ta có: \(\widehat{CKB}=90^0\)

=>ΔCKB vuông tại K

=>ΔCKB nội tiếp đường tròn đường kính CB(5)

Từ (4) và (5) suy ra C,H,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính CB

b:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCK}=\widehat{OCK}=90^0\)

\(\widehat{OCB}+\widehat{OCA}=\widehat{BCA}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{BCK}=\widehat{OCA}\)(1)

Ta có: CHBK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BCK}=\widehat{BHK}\left(2\right)\)

Xét ΔOAC có OC=OA

nên ΔOAC cân tại O

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BHK}=\widehat{OAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//AC

vẽ hộ hình giúp mình với phần a) Cm 2 tam giác nội tiếp

Xét tứ giác CHBK có

\(\widehat{CHB}+\widehat{CKB}=90^0+90^0=180^0\)

=>CHBK là tứ giác nội tiếp

=>C,H,B,K cùng thuộc một đường tròn