1: AD=8-2=6cm

AD/AB=6/8=3/4

AE/AC=9/12=3/4

=>AD/AB=AE/AC

2: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC
góc A chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

3: AI là phân giác

=>IB/IC=AB/AC

=>IB/IC=AD/AE

=>IB*AE=AD*IC

f(2)=2\(^2\)+5
f(2)=9

f(-\(\dfrac{1}{3}\))=(\(-\dfrac{1}{3}\))\(^2\)+5
f(-\(\dfrac{1}{3}\))=\(\dfrac{1}{9}\)+5
f(-\(\dfrac{1}{3}\))=\(\dfrac{46}{9}\)

chúc bạn học giỏi nha

Câu 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\left('\right)\\x-y-xy=2\left(''\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\\x-y-xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\left(1\right)\\2\left(x-y\right)-2xy=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta được:

\(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x-y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=2\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(x-y=2\) Thay vào \(\left(''\right)\) ta được:

\(2-xy=2\Rightarrow xy=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\y=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)

Với \(x-y=4\Rightarrow x=4+y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(\left(4+y\right)^2+y^2=4\)

\(\Leftrightarrow y^2+8y+16+y^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+8y+12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+4y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+2=0\) (phương trình vô nghiệm).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;0\right),\left(0;-2\right)\right\}\)

Câu 6: \(\left\{{}\begin{matrix}2xy+y^2=3\left('\right)\\x^2+5xy=6\left(''\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+2y^2=6\left(1\right)\\x^2+5xy=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:

\(x^2+xy-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2+xy-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(2y.y+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\).

Với \(x=-2y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:

\(2.\left(-2y\right).y+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow y^2=-1\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\right\}\)

Câu 4: \(Đk:x>-1;y>-\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\left(a>0\right)\\b=\dfrac{1}{\sqrt{2y+1}}\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\3a+2b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=10\\3a+2b=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=1\\\dfrac{1}{\sqrt{2y+1}}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{2y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\2y+1=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

THAM KHẢO

Gọi x là v.tốc dự định của xe(x>0, km/h)

Nửa quãng đường xe đi là: 120:2=60(km)

=> Vận tốc đi nửa quãng đường là: 120x(h)120x(h)

Vì nửa qquangx đường sau xe đi với thời gian là: 60x+60x+10=120x−0.560x+60x+10=120x−0.5

Gải được x=40(tmđk)

Vậy v.tốc dự định là 40km/h

\(\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}\)

\(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\)

\(\widehat{ABC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lời giải:

Vì $(d)$ đi qua điểm $M(2,3)$ nên:

$y_M=ax_M+b\Leftrightarrow 3=2a+b(1)$

Vì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ 2, tức là $(d)$ cắt trục tung tại điểm $(0,2)$

$\Rightarrow 2=a.0+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; a=\frac{1}{2}$