\(Có:\Delta AHO\Omega\Delta ABE\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AO}{AE}\Rightarrow AH.AE=AB.OA\)

           \(\Delta BHO\Omega\Delta BAD\left(gg\right)\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow BH.BD=AB.OB\)

Có : AH.AE + BH.BD = AB.OA + AB.OB = AB . (OA+OB) = AB.AB= AB² = (2R)² = 4R² (đpcm)

a, tam giác ABC cân tại A (gt) 

=> góc ABC = góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABD = 180

góc ACB + góc ACE = 180

=> góc ABD = góc ACE 

xét tam giác DBA và tam giác ECA có : BD = CE (gt)

AB = AC (gT)

=> tam giác DBA = tam giác ECA (c-g-c)

=> AD = AE (đn)

b, BM = CM do M là trđ của BC (gt)

BD = CE (gt)

BM + BD = DM

MC + CE = ME 

=> MD = ME 

xét tam giác AMD và tam giác AME có : AM chung

AD = AE (Câu a)

=> tam giác MAD = tam giác MAE (c-c-c)

=> góc DAM = góc EAM (đn) mà AM nằm giữa AD và AE 

=> AM là pg của góc EAD  (Đn)

c, tam giác DAM = tamg iacs EAM (câu b)

=> góc ADE = góc AED (đn)

xét tam giác DBH và tam giác ECK có : BD = CE (gt)

góc BHD = góc CKE = 90

=> tam giác DBH = tam giác ECK (ch-gn)

=> BH = CK (đn)

c: \(2x^3-50x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Bài 5: 

i: \(x^2-9x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)

Bài 6:

a: \(M=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a: \(x\left(x-1\right)-x^2+4x=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-x^2+4x=-3\)

hay x=-1