vì 2n+1 \(⋮\)2n+1

=>2(2n+1)\(⋮\)2n+1

=>4n+2\(⋮\)2n+1

gọi UCLN(4n+1;4n+2)=d

=> 4n+2-4n+1\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=> d \(\in\left\{\pm1\right\}\)

vậy 4n+1 và 2n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung của 2n + 3 và 4n + 8 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

           \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

             4n + 6 - 4n - 8 ⋮ d

                                  2 ⋮ d

             d \(\in\) Ư(2) = {1; 2)

Nếu d =  2 ⇒ 2n + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lí loại)

Vậy d = 1; hay 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d là ƯCLN(4n + 5; 2n + 2)

⇒ (4n + 5) ⋮ d

(2n + 2) ⋮ d ⇒ 2(2n + 2) ⋮ d ⇒ (4n + 4) ⋮ d

⇒ [(4n + 5) - (4n + 4)] ⋮ d

⇒ (4n + 5 - 4n - 4) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là: d

Ta có:  4n + 5 ⋮ d

            2n + 2 ⋮ d

       ⇒ 2.(2n+ 2) ⋮ d ⇒ 4n + 4  ⋮ d

        ⇒  4n + 5 - (4n + 4) ⋮ d

             4n + 5  - 4n - 4 ⋮ d 

                                 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Ước chung lớn nhất của 4n + 5 và 2n + 2 là 1

Hay 4n + 5 và 2n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

Tên đẹp thật lừa đó

Ta gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 . Theo bài ra, ta có :

4n + 3 chia hết cho d

2n + 3 chia hết cho d

=> 4n + 3 chia hết cho d

     4n + 6 chia hết cho d

=> (4n + 6) - (4n + 3) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 3

=> Ư(3)={1 ; 3}

Nếu 4n + 3 và 2n + 3 chia hết cho 3 thì nó ko là 2 số nguyên tố cùng nhau.

=> d = 1 ( ĐPCM )

TICK mình nhé !!!

gọi \(ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(4n+8\right)-2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d}\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)

mà 2n+3 là số lẻ; 4n+8 là số chẵn nên d=1 => hai số nguyên tố cùng nhau

 Câu trả lời hay nhất:  Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\text{Đặt }\left(2n+3,4n+8\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+6\right)⋮d\\\left(4n+8\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

\(\text{Dễ thấy }d\ne2\)

\(\Rightarrow\left(2n+3,4n+8\right)=1\)