Cho ht ABCD gọi MNEF lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD , AD
a) CM : MNEF là hình bình hành
b) Tìm điều kiện hình thang ABCD để MNEF là hình chữ nhật
cho tứ giác ABCD gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các canh AB,BC,CD,DA.CM Tứ giác MNEF là hình bình hành.Tìm điều kiện 2 đường chéo AC và BD để cm MNEF là hình chữ nhật
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDCA có
E,F lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
=>MN//EF và MN=EF
Xét tứ giác MNEF có
MN//EF
MN=EF
Do đó: MNEF là hình bình hành
b: Để MNEF là hình chữ nhật thì MN vuông góc NE
mà MN//AC và NE//BD
nên AC vuông góc BD
ABCD là hình thang (AB//CD)
gọi M,N,E,Flà trung điểm của AB,BD,DC,CA
1/ MNEF là hình gì ?
2/ tìm điều kiện để hình thang:
a/ MNEF là hình chữ nhật
b/ MNEF là hình thang
c/ MNEF là hình vuông
1/ là hình bình hành
2/ chưa vận đồng não để tưởng tượng hình...
1/ xét ΔABD có :
AM=MB , BN=ND
=>MN là đường TB của ΔABD
=>MN//AD , MN=1/2AD (1)
chứng minh tương tự với tam giác ACD ta có : EF//AD , EF=1/2AD (2)
từ (1) và (2) =>MN//EF,MN=EF
vậy tứ giác MNEF là hình bình hành
2/
a) vì MNEF là hình bình hành nên để MNEF là hình chữ nhật thì góc M =90o
b) vì MN//EF nên MNEF là hình thang
c) vì MNEF là hình chữ nhật nên để MNEF là hình vuông thì MN=NE
cho hình chữ nhật ABCD. gọi 4 điểm M,N,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BD,CD,DA.
Chứng minh tứ giác MNEF là hình thoi
Cm: Nối AM:
Xét t/giác ABC có: AM = MB (gt)
BN = NC (gt)
=> MN là đường trung bình của t/giác ABC
=> MN // AC và MN = 1/2AC (1)
Xét t/giác ADC có: AF = FD (gt)
DE = EC (gt)
=> EF là đường trung bình của t/giác ABC
=> EF // AC và EF = 1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => MN // EF và MN = EF => MNEF là hình bình hành (*)
Do ABCD là HCN => AB = DC => 1/2AB = 1/2DC => AM = DE
Xét t/giác AFM và t/giác DFE
có: AF = FD (gt)
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) (gt)
AM = DE (cmt)
=> t/giác AFM = t/giác DFE (c.g.c)
=> FM = FE (2 cạnh t/ứng) (**)
Từ (*) và (**) => MNEF là hình thoi
cho hình thang ABCD (AB//CD),CD=2 lần AB.gọi các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.
a,CM:tứ giác ABPD,MNPD là hình bình hành
b,tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ). Gọi M,N,E,F thứ tự là trung điểm của AD,AB,BC,CD. Tứ giác MNEF là hình gì?
\(\Delta BCD\)có :
\(BE=EC\)( gt )
\(DF=FC\)( gt )
\(\Rightarrow\)EF - đtb t/g BCD
\(\Delta ADB\)có :
\(AM=MD\)( gt )
\(AN=NB\)( gt )
\(\Rightarrow\)MN - đtb t/g ADB ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra EF = Mn ; EF // MN
\(\Rightarrow\)MNEF - hbh
đến đây tự chứng minh tiếp hình thoi nha
Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành
b. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi.
c. Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
hay AC=BD
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng
d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
cho hình thang ABCD (ab//cd)và AB=CD a) chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD, b) gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC,AC,BD chứng minh rằng MNEF thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?(chỉ cần câu b)
c) Gọi O là giao điểm của AC,BD.Chứng minh: M,O,P thẳng hàng
d) Chứng minh : AC, BD, QN đồng qui