b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

pt quá vĩ đại =.= cx trên OLM lun 

câu a biến đổi to lắm

\(\Leftrightarrow-\left(12x\sqrt{6x-1}-2\sqrt{6x-1}-2x^3-9x^2+6x-8\right)=0\)rồi sao nx 

cái này ra nghiệm là 

\(2-\sqrt{2}\)và\(\sqrt{2}+2\)

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-2x+1+2\sqrt{2x-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-1-\sqrt{2x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=3-x\left(x\le3\right)\\\sqrt{2x-1}=x-1\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x^2-6x+9\\2x-1=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+10=0\\x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{6}\left(l\right)\\x=4-\sqrt{6}\\x=2+\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

Như thế này @Cold Wind

\(\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-x}-x^2+6x-11=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-2y}=4y^2-12y+11\)

Ta có \(VT^2\le\left(1+1\right)\left(2y-2+4-2y\right)=2^2\)

\(\Leftrightarrow VT\le2\)

Mà \(VP=4y^2-12y+11=\left(2y-3\right)^2+2\ge2\)

\(VT\le VP=2\Leftrightarrow VT=VP=2\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-3\right)^2+2=2\Leftrightarrow2y-3=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3\)

bạn trường nào vậy?? trường thật ý

nhìn địa chỉ chắc là....người quen. Sáng nay tớ cũng bỏ bài này, thấy giang hồ đồn là sau khi xử lý pt (1), thay x= 2y vào pt 2 rồi dùng bất đẳng thức bunhiacopski gì đó.

ban đầu thấy tiếc nhưng nghe cách làm có bunhiacopski => ko tiếc nữa. vì có biết bđt bunhia là cái gì đâu T_T!!!

Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}=2\sqrt{2x^2+5x-6}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2+15x-26=0\)

b/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=a\)

\(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^2-\frac{5}{2}a+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=2\\\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=32\left(x-1\right)\\16x=\frac{1}{32}\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)

c/ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)

\(\frac{a^2-7}{6}-a=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)

\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\)

d/ \(\Leftrightarrow x^2+x+4-\sqrt{x^2+x+4}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+4}=a>0\)

\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+4}=2\Rightarrow x^2+x=0\)

e/ \(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{3x^2+6x+4}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{3x^2+6x+4}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-4}{3}\)

\(\frac{a^2-4}{3}+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x^2+6x+4}=2\Rightarrow3x^2+6x=0\)

ĐKXĐ:...

a/ \(\sqrt{2x^2+5x+2}=1+2\sqrt{2x^2+5x-6}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)+1+4\sqrt{2x^2+5x-6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+6x-6\right)+4\sqrt{2x^2+5x-6}-7=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+5x-6}=a\ge0\)

\(3a^2+4a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{7}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+5x-6}=1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)

2/ x² - 6x + 4 + \(2\sqrt{2x-1}\)= 0

<=> (x² - 4x + 4) - (2x - 1 - \(2\sqrt{2x-1}\)+1) = 0

<=> (x - 2)² - (1 - \(\sqrt{2x-1}\))² = 0

\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{2x-1}\right)\left(x-3+\sqrt{2x-1}\right)=0\)

Làm tiếp nhé

câu mik muốn hỏi là câu 1 bn giúp mik

Câu 1/ 

\(\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}\le\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{2\sqrt{xy}}-\frac{x+y}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{x+y}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\left(y+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{\left(x+\frac{1}{4}\right)+\left(y+\frac{1}{4}\right)}{2}+\frac{1}{4}\)

\(\le\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)