\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...

x² - (2m + 3)x + 4m + 2 = 0

Có: \(\Delta\) = [-(2m + 3)]² - 4.1.(4m + 2) = 4m² + 12m + 9 - 16m - 8 = 4m² - 4m + 1 = (2m - 1)²

Vì (2m - 1)² \(\ge\) 0 với mọi m hay \(\Delta\) \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+12m+9-4\left(4m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Ý a mình viết nhầm để có nghiệm là -2 nha các bạn

a) Thay x = -2 vào:

\(8+2\left(4m-1\right)+15-m=0\)

\(\Leftrightarrow21+7m=0\Leftrightarrow m=-3\)

b)Thay m = - 3 vào pt: \(2x^2+13x+18=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x+9\right)=0\)

Đến đây bí.

thank nha tuy bạn giải hơi trễ một tý nhưng vẫn cảm ơn bạn vì giải giúp mk

a: Theo đề, ta có hệ:

2a+b=2 và a+b=5

=>a=-3 và b=8

Sử dụng định lí Vi-ét:

\(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}=3\)(*)

Tính ∆' tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Sau đó bạn viết định lí Vi-ét và áp dụng và (*) 

Kết hợp cả hai điều kiện lại là ra kết quả đúng.

Cảm ơn ạ

1) xét delta là được 

2) áp đụng định lý viet ta có x1+x2 = -2(m+2) = -2m-4 => 2x1 + 2x2 = -4m -8

x1.x2 = 4m-1

ta có 2x1 + 2x2 + x1x2 = -4m-8+4m-1 = -9

vậy hệ thức cần lập là 2x1 + 2x2 + x1x2 = -9

delta= (m+2)^2-1(4m-1)=m^2 +5 >0 (luôn đúng với mọi m)

dùng Vi-et: Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình

a+b= -2(m+2)

= -4m-4 (1)

ab=4m-1(2)

(1)+(2)

a+b+ab=-5

a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
       x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
         = m m 2 +4m +4 -4m -1 
         = m mũ2 +3 

vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m

suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m

 suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)

CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM

b) Gọi  x 1 ; x 2  lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Theo hệ thức Vi-et ta có:

x 1 2 + x 2 2  - x 1 x 2  = x 1 + x 2 2 - 3x1 x2 = 4 m 2  + 3(4m + 4)

Theo bài ra:  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2 =13

⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0

∆ m  = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆ m = 4 10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với  thì phương trình có 2 nghiệm  x 1 ;  x 2  thỏa mãn điều kiện  x 1 2 + x 2 2  -  x 1   x 2  = 13