a) E là trung điểm của AD

    F là trung điểm của BC

mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

nên AE = CF

Xét tam giác ABE và tam giác CDF có

góc A = góc C (ABCD là hình bình hành)

AB = CD (ABCD là hình bình hành)

AE = CF (cmt)

Suy ra tam giác ABE = tam giác ACF (cgc)

\(\Rightarrow\) góc E₁ = góc F₁

mà góc D₁ = góc F₁ (AD//BC,ABCD là hình bình hành)

nên góc E₁ = góc D₁

mà 2 góc này có vị trí đồng vị nên EB // DF

Tứ giác EBFD có EB // DF (cmt)

                          ED // BF (AD // BC, ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\) EBFD là hình bình hành

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

Cách 1:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.

+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2

Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.

+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)

⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

⇒ EB = DF.

Cách 2:

ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.

+ AD // BC ⇒ DE // BF

+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2

Mà AD = BC ⇒ DE = BF.

+ Tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF.

mk sửa lại đề nha: chứng minh rằng BE = DF

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB = CD; AD = BC; \(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\)

E là trung điểm AD \(\Rightarrow\)EA = \(\frac{AD}{2}\)

F là trung điểm BC \(\Rightarrow\)CF = \(\frac{BC}{2}\)

mà AD = BC nên AE = CF

Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)CFD có:

AB = CD  (cmt)

\(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\)  (cmt)

AE = CF  (cmt)

suy ra;  \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)CFD  (c.g.c)

suy ra BE = DF (2 cạnh tương ứng)

chứng minh DE =  CF đúng ko bạn

Tứ giác BEDF có :

DE // BF ( vì AD // BC )

\(BE=BF\left(DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BF\right)\)

\(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành

\(\Rightarrow\)\(BE=DF\)( đpcm )

Bài giải:

Tứ giác BEDF có:

DE // BF ( vì AD // BC)

DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)

Nên BEDF là hình bình hành.

Suy ra BE = DF.

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :

\(AB=CD\left(gt\right)\)

Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)

\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)

P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng

Xét tứ giác BEDF có

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên