Đặt x/2=y/3=k

=>x=2k; y=3k

\(x^2=-19+y^2+xy\)

\(\Leftrightarrow4k^2=-19+9k^2+6k^2\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{19}{11}\)

Trường hợp 1: \(k=\sqrt{\dfrac{19}{11}}\)

=>\(x=2\sqrt{\dfrac{19}{11}};y=\dfrac{3\sqrt{19}}{11}\)

Trường hợp 2: \(k=-\sqrt{\dfrac{19}{11}}\)

=>\(x=-2\sqrt{\dfrac{19}{11}};y=-\dfrac{3\sqrt{19}}{11}\)

a) Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{25}{x}\Rightarrow x.x=25.4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)

Vậy x = {10;-10}

b) \(\frac{y^2}{3}=\frac{12}{1}\Rightarrow y^2=12.3\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=\pm6\)

Vậy x = {6;-6}

     \(\frac{x}{4}=\frac{25}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\times x=25\times4\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\times x=100=10\times10\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)

P/s:  vì tiểu hok chưa học số nguyên âm nên chỉ có  x = 10   thôi nhé

a) Ta có :

\(\frac{x}{4}=\frac{25}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x.x=4.25\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\sqrt{100}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)

b) Ta có :

\(\frac{y^2}{3}=\frac{12}{1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^2=12.3\)

\(\Leftrightarrow\)\(y^2=36\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=\sqrt{36}\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=6\)

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{2y+1}{6}\)

\(\left(2y+1\right)x=30\)

\(\Rightarrow2y+1;x\in\left(1;-1;2;-2;3;-3;5;-5;6;-6;10;-10;-15;15;30;-30\right)\)

Vì 2y + 1 lẻ

\(\Rightarrow2y+1\in\left(1;-1;-3;3;-5;5;-15;15\right)\Rightarrow y\in\left(0;-1;-2;1;-3;2;-8;7\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left(30;-30;-10;10;-6;6;-2;2\right)\)

Ta có: \(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) 

\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)  

\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{2y+1}{6}\) 

\(\Rightarrow x\left(2y+1\right)=5.6=30\) 

\(\Rightarrow x\inƯ(30)\) 

Vậy các cặp số nguyên ( x; y ) tương ứng là : ( -2; -8 ); ( 2; 7 ); ( -6; -3 ); ( 6; 2 ); ( -10; -2 ); ( 10; 1 ); ( - 30; -1 ); ( 30; 0 )

Với mọi x, y ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left|xy-6\right|\ge0\end{cases}}\)

Lại có : \(\left|x-2\right|+\left|xy-6\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|xy-6\right|=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\xy-6=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có : 

\(\left|x-2\right|\ge0\forall x;\left|x.y-6\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x.y-6\right|\ge0\forall x;y\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x.y-6\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x.y=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2.y=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy \(\left|x-2\right|+\left|x.y-6\right|=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

~ Ủng hộ nhé 

Ta có:

\(|x-2|\ge0\) với mọi x

\(|x.y-6|\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\)\(|x-2|+|x.y-6|\ge0\) với mọi x,y

Dấu''="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}|x-2|=0\\|x.y-6|=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x.y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0+2\\x.y=0+6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x.y=6\end{cases}}\)  

                                                                                                                                             \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2.y=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6:2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}}\)   

Vậy \(x=2;y=3\)

bài toán này khó quá

=>x+1 và y+1 thuộc Ư(101)={1;101}

=>x=0 và y=100

=>x+y=0+100=100

=>x=100 và y=0

=>x+y=100+0=100

Vậy x+y=100

=>x+1 và y+1 thuộc Ư(101)={1;101}

=>x=0 và y=100

=>x+y=0+100=100

=>x=100 và y=0

=>x+y=100+0=100

Vậy x+y=100

=>x+1 và y+1 thuộc Ư(101)={1;101}

=>x=0 và y=100

=>x+y=0+100=100

=>x=100 và y=0

=>x+y=100+0=100

Vậy x+y=100