\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{4+3}=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) mà x + y = 14

\(\Rightarrow\frac{14}{7}=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow2=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot4=8\\y=2\cdot3=6\end{cases}}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=2\Rightarrow x=2.2=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=5.2=10\)

Vậy x=4 và y=5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{y-x}{-5-2}=\frac{-14}{-7}=-2\)

Ta có: \(\frac{x}{2}=-2=>x=2.\left(-2\right)=-4\)  

            \(\frac{y}{-5}=-2=>y=\left(-5\right).\left(-2\right)=10\)  

  Vậy x=-4, y=10 

\(x:2=y:\left(-5\right)\) và y - x = 14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{y}{-5}=\frac{x}{2}=\frac{y-x}{-5-2}=\frac{14}{-7}=-2\)

\(\frac{y}{-5}=-2\Rightarrow y=10\)

\(\frac{x}{2}=-2\Rightarrow y=-4\)

2. 3x = 7y và x + y = 20

Ta có: 3x = 7y 

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{7+3}=\frac{20}{10}=2\)

Vậy \(\frac{x}{7}=2\Rightarrow x=2.7=14\)

       \(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)

Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)và\(x+y=14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

          \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{14}{7}=2\)

Với \(\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=2\times2=4\)

Với \(\frac{y}{5}=2\Rightarrow y=2\times5=10\)

Vậy \(x=4\)

       \(y=10\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

     x/2 = y/5 = x + y / 2+5 = 14/7 = 2

+ x/2 = 2 => 2 x 2 = 4

+ y/5 = 2 => 2 x 5 = 10

Vậy x = 4 , y = 10 

Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

  x/2 = y/5 = x + y / 2 + 5 = x + y / 7

Thay x + y = 14 ta được 14/7 = 2

x = 2 . 2 = 4

y = 5 . 2 = 10

1.\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}.\frac{y}{3}=\frac{54}{6}=9\\\frac{x}{2}.\frac{y}{3}=\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2\end{cases}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\left(\frac{y}{3}\right)^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=3\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6;y=9\\x=-6;y=-9\end{cases}}}\)

2.\(x:y:z=3:8:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{3x}{9}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.8=16\\z=2.5=10\end{cases}}\)

a) \(\frac{-9}{x}=\frac{x}{-49}\Leftrightarrow x^2=\left(-9\right)\left(-49\right)=441\Leftrightarrow x=\pm21\)

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};x+y=-16\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{-16}{8}=-2\Rightarrow x=-6;y=-10\)

c) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5};y-x=-14\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{y-x}{-5-2}=\frac{-14}{-7}=2\Leftrightarrow x=4;y=-10\)

=2

y=2

nếu x=14 thì y=28:14=2

Đặt\(\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{2z+14}{9}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k-1\\y=5k+2\\z=4,5k-7\end{cases}}\)

Lại có x + z = y 

=> 3k - 1 + 4,5k - 7 = 5k + 2

=> 3k + 4,5k - 5k = 2 + 1 + 7

=> 2,5k = 10

=> k = 4

Khi đó  x = 3.4 - 1 = 11

y = 5.4 + 2 = 22

z = 4,5.4 - 7 = 11

Vậy x = 11 ; y = 22 ; z = 11