Để giá trị của biểu thức 12n^2-5n+5 là số nguyên tố thì n=?
GIÚP MK VỚI CÁC BẠN
THANKS
Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức: 12n^2 -5n -25 là 1 số nguyên tố.
Đặt \(N=12n^2-5n-25=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)
Do n tự nhiên nên \(\left(4n+5\right)-\left(3n-5\right)=n+10>0\Rightarrow4n+5>3n-5\)
N luôn có ít nhất 2 ước số phân biệt là \(3n-5\) và \(4n+5\)
\(\Rightarrow\) N nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3n-5=1\\4n+5\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(3n-5=1\Rightarrow n=2\)
Khi đó \(4n+5=13\) là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy \(n=2\)
Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức \(12n^2-5n-25\) là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên \(n\)để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố
a) \(12n^2-5n-25\)
b)\(8n^2+10n+3\)
GIÚP MIK VỚI
a)Ta có : \(12n^2-5n-25\)
\(=\left(4n+5\right)\left(3n-5\right)\)
Vì \(12n^2-5n-25\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow\)Nó chỉ có 2 ước nguyên dương là 1 và chính nó
mà \(4n+5>3n-5\forall n\inℕ\)
\(\Rightarrow3n-5=1\)
\(\Rightarrow n=2\)
Thử lại : \(\left(2.4+5\right)\left(2.3-1\right)=13\)(là số nguyên tố)
Vậy \(n=2\)
b)Tương tự nhé cậu , ta tìm được \(n=0\)
Tìm các số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố :
3n^3 - 5n^2 + 3n - 5
Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố:
a) \(12n^2-5n-25\)
b) \(8n^2+10n+3\)
c) \(\dfrac{n^2+3n}{4}\)
a) \(A=12n^2-5n-25\)
\(=12n^2+15n-20n-25\)
\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)
\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)
Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó
nên A là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)
do n là số tự nhiên nên \(n=2\)
thử lại: n=2 thì A = 13 là số nguyên tố
Vậy n = 2
b) \(B=8n^2+10n+3\)
\(=8n+6n+4n+3\)
\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)
\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)
Để B là số nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do n là số tự nhiên nên n = 0
Thử lại: \(n=0\)thì \(B=3\)là số nguyên tố
Vậy \(n=0\)
cảm ơn nha Đường Quỳnh Giang may mà có người cứu mik
Tìm các số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố
5n3-9n2+15n-27
Tìm số tự nhiên n để biểu thức C=2n+2/n+2 + 5n+17/n+2 - 3n/n+2 là số tự nhiên
Cho phân số P=n+4/2n-1 với n thuộc Z. tìm số nguyên n để giá trị của P là số nguyên tố
Cho phân số M=n+1/n-1.Với giá trị nào của n thì M là một số chẵn?Một số nguyên âm?
Tìm các giá trị nguyên n để cacs biểu thức sau có giá trị nguyên:
A= \(\frac{5n-7}{n-3}\)
B= \(\frac{12n-5}{2n-1}\)
Ta có: A = \(\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)
Để A \(\in\)Z <=> 8 \(⋮\)n - 3 <=> n - 3 \(\in\)Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 | 11 | -5 |
Vậy ...
B = \(\frac{12n-5}{2n-1}=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)
Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)2n - 1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
+) 2n - 1 = 1 => 2n = 1 + 1 = 2 => n = 2 : 2 = 1
2n - 1 = -1 => 2n = -1 + 1 = 0 => n = 0 : 2 = 0
Vậy ...
\(A=\frac{5n-7}{n-3}\)Điều kiện : \(n\ne3\)
\(A=\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{8}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)
Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)thì \(A\in Z\)
\(B=\frac{12n-5}{2n-1}\) Điều kiện : \(n\ne\frac{1}{2}\)
\(=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)
Để \(B\in Z\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)thì \(B\in Z\)
a) Ta có : Để \(A\inℤ\)
\(\Rightarrow5n-7⋮n-3\)
\(\Rightarrow5n-15+8⋮n-3\)
\(\Rightarrow5\left(n-3\right)+8⋮n-3\)
Vì \(5\left(n-3\right)⋮n-3\)
\(\Rightarrow8⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)\)
\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp :
n - 3 | 1 | - 1 | 2 | - 2 | 4 | - 4 | 8 | -8 |
n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | - 1 | 11 | - 5 |
Vậy các n thỏa mãn là : 4 ; 2 ; 5 ; 1 ;7 ; - 1 ; 11 ; - 5
b) Để \(B\inℤ\)
\(\Rightarrow12n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow12n-6+1⋮2n-1\)
\(\Rightarrow6.\left(2n-1\right)+1⋮2n-1\)
Vì \(6.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Rightarrow1⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp :
\(2n-1\) | \(1\) | \(-1\) |
\(n\) | \(1\) | \(0\) |
Vậy các n thỏa mãn là 1 ; 0
1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n : A=12n+1/30n+2
2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : C =5/x-2
Giúp nhoa mọi người