a)Tam giác GMN=tam giác GEF
b)MN // EF
c)Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh C, G, I thẳng hàng
~Giúp với mai mềnh thi Toán ròiii~
Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM : a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC c.khi BICG là hình thoi,hãy chứng minh tam giác ABC cân A
a/
Ta có
MB=MC (gt); MG=MI (gt) => BICG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
Ta có
\(GN=\dfrac{BG}{2}\) (tính chất trọng tâm tg)
Mà \(BE=GE=\dfrac{BG}{2}\) (gt)
=> GN=GE
Cứng minh tương tự ta cũng có GM=GF
=> MNFE là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
b/
Khi MNFE là HCN \(\Rightarrow EF\perp FN\) (1)
Xét tg AGC có
FA=FG; NA=NC => FN là đường trung bình của tg AGC
=> FN//CG (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CG\perp EF\) (3)
Xét tg ABG có
EB=EG; FA=FG => EF là đường trung bình của tg ABG => EF//AB (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CG\perp AB\) => CG là đường cao của tg ABC
Mà CG cũng là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)
=> tg ABC cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
c/
Khi BICG là hình thoi
\(\Rightarrow GI\perp BC\) (trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau)
\(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC
Mà AM cũng là trung tuyến của tg ABC
=> tg ABC cân tại A (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
a) Học sinh tự làm
b) Chứng minh A N 1 2 N C ⇒ S A M E = S A E N ⇒ E M = E N
hay E là trung điểm MN.
c) Chứng minh được EG//HF và HE/FG nên EHFG là hình bình hành; Mặt khác BM ^ NC (do AB ^ AC)
Suy ra EHFG là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có BM và Cn là đường trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Tính MN ? Biết BC = 12cm
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh: EF // MN. EF = MN
GT/KL: Bn tự lm nhé
CM:
Xét tam giác ABC, ta có: AN =NB(gt) ; AM= MC(gt) => MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = \(\frac{1}{2}\)BC=6(cm); MN // BC (1)
b)Xét tam giác GBC,ta có: GE =EB (gt); GF=FC(gt)=> EF là đường trung bình của tam giác GBC
=> EF = \(\frac{1}{2}\)BC= 6(cm); EF // BC (2)
Từ (1) và (2) => EF // MN; EF =MN
cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MN//EF và MN=EF
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB(gt)
F là trung điểm của GC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
Bài 1: Cho tam giác ABC có đường truyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K là trung điểm GB, GC. Chứng minh DE// IK và DE = IK.
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N là trung điểm BE, CD. Gọi MN cắt BD tại I và MN cắt CE tại I. Chứng minh MI = IK = KN.
Bài 1:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC. a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang; b) Chứng minh tứ giác EFMN là hình bình hành. c) Nếu tam giác ABC cân tại A có o A 50 thì tứ giác BCMN là hình gì? Tính các góc của tứ giác BCMN
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC
hay BCMN là hình thang
Cho tam giác ABC có AB>AC, BE là phân giác, BD là trung tuyến (E,D thuộc cạnh AC). Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD và BA lần lượt tại F, G và K. Gọi M là giao điểm của DF với BC. Chứng minh:
a)M là trung điểm của đoạn thẳng BC
b) DA/DE = 1+BK/DF
c)Đường thẳng GE song song với BC
Cíu với.
-Ủa bài này câu c phải chứng minh trước câu b chứ?
cho tam giác ABC , hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G . trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho AM=BN . Gọi F là trung điểm của MN . Gọi K là trung điểm của CN . Chứng minh M,G,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).
b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE, AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 43 (cm). Tính độ dài EF.
Cho tam giác ABC. D dx A qua B. E dx B qua C và F dx C qua A. Gọi G là giao đường trung tuyến AM của tam giác ABC và DN là đường trung tuyến của tam giác DEF. Gọi I, K lần lượt là trung điểm GA và GD. CMR: MNIK la hbh