Vì a, b là 2 nghiệm của phương trình  x 2 + mx + 1 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Vì b,c là 2 nghiệm của phương trình x 2  + nx + 2 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Khi đó:

(b – a)(b – c) =  b 2  – bc – ab + ac

= b 2  + bc + ab + ac – 2(ab + bc)

= b( b + c) + a (b + c) – 2 (ab + bc)

= (b + c )( b + a) – 2 (ab + bc)

= (-n).(-m) – 2(1 + 2)

= nm – 6

Do x₀ là một nghiệm của phương trình nên \(x_0^2+mx_0+n=0\Rightarrow n=-mx_0-x_0^2\)

Thế vào phương trình (2) ta có: \(m^2+\left(-mx_0-x_0^2\right)^2=2017\)

\(\Rightarrow m^2+m^2x_0^2+2mx_0^3+x_0^4-2017=0\)

\(\Rightarrow\left(1+x_0^2\right)m^2+2x_0^3m+\left(x_0^4-2017\right)=0\left(1\right)\)

Để pt (1) có nghiệm thì  \(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(x_0^3\right)^2-\left(1+x_0^2\right)\left(x_0^4-2017\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-x_0^4+2017x_0^2+2017\ge0\)

\(\Rightarrow0\le x_0^2< 2018\Rightarrow\left|x_0\right|< \sqrt{2018}\left(đpcm\right)\)

Điều kiện x ≥ 3, x ∈ N. Phương trình đã cho có dạng:

Suy ra x=12.

Chọn B.

Gọi  x 1 ,   x 2  là nghiệm của  x 2 + p x + q = 0

Gọi  x 3 ,   x 4  là nghiệm của  x 2 + m x + n = 0

- Khi đó, theo vi-et:  x 1 + x 2 = - p ;   x 3 + x 4 = - m ,   x 3 . x 4 = n

- Theo yêu cầu ta có:

x 1 = x 3 3 x 2 = x 4 3 ⇒ x 1 + x 2 = x 3 3 + x 4 3 ⇔ x 1 + x 2 = ( x 3 + x 4 ) 3 − 3 x 3 x 4 ( x 3 + x 4 )

⇒ p = - m 3 + 3 m n ⇒ p = m 3 - 3 m n

Đáp án cần chọn là: C

Giup minh vs: https://olm.vn/hoi-dap/question/1269512.html

- Xét hàm số   f ( x )   = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác:    f ( x )   = x 3 + x - 1  là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

- Suy ra    f ( x )   = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình    x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất  x 0   ∈   ( 0 ; 1 ) .

- Theo bất đẳng thức Côsi: