Cần viết đề rõ ràng hơn bạn nhé.

m= 660/17

giúp mình nha mình đang cần gấp

Lời giải:

a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b) 

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:

$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$

$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)

Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$

$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)

vậy...........

a*c<0 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt

(2x1-x2)^2+x1-x2(x1+x2)=18

=>4x1^2-4x1x2+x2^2+x1-x2x1-x2^2=18

=>4x1^2-5x1x2+x1-18=0

=>4x1^2+x1-5*(-3)-18=0

=>4x1^2+x1-3=0

=>4x1^2+4x1-3x1-3=0

=>(x1+1)(4x1-3)=0

=>x1=-1 hoặc x1=3/4

=>x2=3 hoặc x2=-4

x1+x2=2m-2

=>2m-2=2 hoặc 2m-2=-13/4

=>m=2 hoặc m=-5/8

Bài 1:

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta=m^2-4(m-2)>0\Leftrightarrow m^2-4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow (m-2)^2+4>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

a)

Từ đây ta có:

\(x_1^2+x_2^2=7\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow m^2-2(m-2)=7\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow (m+1)(m-3)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=3\end{matrix}\right.\) ((đều thỏa mãn)

b)

\(x_1^3+x_2^3=18\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=18\)

\(\Leftrightarrow m^3-3m(m-2)=18\)

\(\Leftrightarrow m^2(m-3)+6(m-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (m-3)(m^2+6)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m-3=0\\ m^2+6=0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=3\)

Bài 2:

PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow 4>0\) (luôn đúng với mọi $m$)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.(*)\)

a) Ta có:

\(x_2=2x_1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+2x_1=2m\\ 2x_1^2=m^2-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_1=2m\\ 2x_1^2=m^2-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left(\frac{2m}{3}\right)^2=\frac{m^2-4}{2}\Leftrightarrow 8m^2=9m^2-36\)

\(\Leftrightarrow m^2=36\Rightarrow m=\pm 6\)

b)

\(3x_1+2x_2=7\)

\((*)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_1+2x_2=4m\\ x_1.2x_2=2(m^2-4)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_1+7-3x_1=4m\\ x_1(7-3x_1)=2m^2-8\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=7-4m\) ta có : \(7x_1-3x_1^2=2m^2-8\)

\(\Leftrightarrow 7(7-4m)-3(7-4m)^2=2m^2-8\)

\(\Leftrightarrow 2m^2-8+3(7-4m)^2-7(7-4m)=0\)

\(\Leftrightarrow 50m^2-140m+90=0\)

\(\Leftrightarrow 10(m-1)(5m-9)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1\\ m=\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\)