\(x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16\)

\(=x^2+y^2-4x-4y+16\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+y^2-2\cdot y\cdot2+2^2+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức là 8 <=> x = y = 2

\(x^2-12x+33\)

\(=\left(x^2-2.6x+6^2\right)-3\)

\(=\left(x-6\right)^2-3\)

Ta có :

\(\left(x-6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2-3\ge-3\)

\(\Rightarrow GTNN\)của \(\left(x-6\right)^2-3=-3\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

\(x^2-12x+33\)

\(=x^2-2.x.6+6^2-6^2+33\)

\(=\left(x-6\right)^2-6^2+33\)

\(=\left(x-6\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-6\right)^2\ge0\) với mọi x

nên \(\left(x-6\right)^2-3\ge-3\)

=> GTNN của f(x) là -3 khi \(\left(x-6\right)^2=0\) => x = 6

Để B nguyên thì \(3\sqrt{x}⋮2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Để \(\frac{x^2+7}{x+1}\)nhận giá trị nguyên thì \(x^2+7⋮x+1\left(1\right)\)

+)Ta có:\(x+1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x⋮x+1\left(2\right)\)

+)Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(x^2+x\right)-\left(x^2+7\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x-x^2-7⋮x+1\)

\(\Rightarrow x-7⋮x+1\left(3\right)\)

+)Ta lại có:\(x+1⋮x+1\left(4\right)\)

+)Từ (3) và (4)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)-\left(x-7\right)⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1-x+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow8⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-5;3;-9;7\right\}\in Z\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0;-3;1;-5;3;-9;7\right\}\)

Chúc bn học tốt

câu 1:0

Câu 2: -4

Mik nghĩ là............

câu 1 ~ 2011

câu 2 ~ -4

Sai thì cho mik xin lũi nhó