Kẻ AK ⊥ d,BH ⊥ d

Vì M thay đổi trên d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB

Xét tam giác vuông AKM và BHM. Ta có: ∠ (AKM ) =  ∠ (BHM ) = 90 0

AM = MB ( chứng minh trên)

∠ (AMK ) =  ∠ (BMH ) ( đối đỉnh)

Do đó ∆ AKM =  ∆ BHM ( cạnh huyền,góc nhọn) ⇒ AK = BH

Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không đổi.

M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không thay đổi nên B chuyển động trên đường thẳng xy song song với d và cách d một khoảng bằng AK.

Tham khảo:

Gọi H, K là hình chiếu của A và C trên đường thẳng d.

⇒ Khoảng cách từ A đến d bằng AH

⇒ AH = 2cm.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có:

AB = BC

⇒ ΔAHB = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ CK = AH = 2cm.

Vậy điểm C nằm trên đường thẳng song song với d, không đi qua A và cách d 2cm.

Bài giải:

Kẻ AH và CK vuông góc với d.

Ta có AB = CB (gt)

= ( đối đỉnh)

nên ∆AHB = ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CK = AH = 2cm

Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.

68. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. lấy điểm B bất kì thuộc đường thằng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

Bài giải:

Kẻ AH và CK vuông góc với d.

Ta có AB = CB (gt)

= ( đối đỉnh)

nên ∆AHB = ∆CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CK = AH = 2cm

Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.

Tự vẽ hình:)

Kẻ \(AH,CK\perp d\) 

Xét \(\Delta vgAHB\)và \(\Delta vgCKB\)có

\(BC=BA\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBK}\left(đ^2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CKB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow CK=AH=2cm\)

Điểm C cách đg thg d 1 khoảng 2cm=>C di chuyển trên đg thg m // d và cách d 1 khoảng =2cm

Lấy \(C\in a,C\ne B\), trên tia đối của tia \(CA\)lấy điểm \(N\)sao cho \(CN=\frac{1}{2}CA\).

Kẻ \(AK\perp MN,AK\)cắt \(BC\)tại \(H\).

Khi đó suy ra \(BC//MN\)

\(\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}=\frac{3}{2}\Rightarrow AK=\frac{3}{2}AH\).

Do đó điểm \(M\)luôn thuộc đường thẳng cố định (đường thẳng song song \(a\), khác phía với \(A\)cách \(a\)một khoảng \(\frac{1}{2}d\left(a,A\right)\).

Vì điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên BA = BC

Kẻ CH ⊥ Ox

Xét hai tam giác vuông AOB và CHB, ta có:

∠ (AOB) = ∠ (CHB ) = 90 0

BA = BC ( chứng minh trên)

∠ (ABO ) =  ∠ (CBH) ( đối đỉnh)

Suy ra  ∆ AOB = ∆ CHB ( cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CH = AO

Vì A, O cố định nên OA không đổi suy ra CH không đổi

Vì C thay đổi cách Ox một khoảng bằng OA không đổi nên C chuyển động trên đường thẳng song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng OA.

Khi B trùng O thì C trùng với điểm K đối xứng với A qua điểm O.

Vậy C chuyển động trên tia Kz // Ox, cách Ox một khoảng không đổi bằng OA.