Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng 2a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và(BCC’B’) bằng a với cos a=1/2căn3.Tính độ dài cạnh bên của lăng trụ. Mn giải giúp với ạ mình cần gấp ạ Thanks
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng a với cos α = 1 3 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. 3 a 2 15 10
B. 3 a 3 15 20
C. 9 a 3 15 10
D. 9 a 3 15 20
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C
đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng (ABC’) và
(BCC’B’) bằng a với cos α = 1 3 (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC’) và (BCC’B’) bằng α,với cosα=1/3 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. 9 a 3 15 20
B. 3 a 3 15 20
C. 9 a 3 15 10
D. 3 a 3 15 10
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB =2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
A. h = 39 a 13
B. h = 2 15 a 5
C. h = 2 21 a 7
D. h = 15 a 5
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
A. h = 39 a 13
B. h = 2 15 a 5
C. h = 2 21 a 5
D. h = 15 a 5
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 5 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 125 3 96 a 3 .
B. V = 125 3 288 a 3 .
C. V = 125 3 384 a 3 .
D. V = 125 3 48 a 3 .
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A . a 3 3 4
B . 4 a 3 3
C . 2 a 3 3
D . a 3 3 2
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC suy ra
Lại có
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. a 3 3 4
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3 3
D. a 3 3 2
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
A. h = 39 a 13
B. h = 2 15 a 5
C. h = 2 21 a 7
D. h = 15 a 5
Đáp án B.
Do H là trung điểm AB nên d B ; A C C ' A ' d H ; A C C ' A ' = B A H A = 2
⇒ d B ; A C C ' A ' = 2 d d H ; A C C ' A '
Ta có A H ' ⊥ A B C nên A A ' , ( A B C ) ⏜ = A ' A , H A ⏜ = A ' A H ⏜ = 60 °
Gọi D là trung điểm của AC thì B D ⊥ A C .
Kẻ H E ⊥ A C , E ∈ A C → H E / / B D
Ta có A C ⊥ A ' H A C ⊥ H E ⇒ A C ⊥ A ' H E ⊥ A C C ' A '
Trong A ' H E kẻ H K ⊥ A ' E , K ∈ A ' E ⇒ H K ⊥ A C C ' A '
Suy ra
d H ; A C C ' A ' = H K ⇒ 2 d B ; A C C ' A ' = 2 H K
Ta có B D = 2 a 3 2 = a 3 ⇒ H E = 1 2 B D = a 3 2
Xét tam giác vuông A ' A H có A H ' = A H . tan 60 ° = a 3
Xét tam giác vuông A ' H E có 1 H K 2 = 1 A ' H 2 + 1 H E 2 = 1 a 3 2 + 1 a 3 2 2 = 5 3 a 2 ⇒ H K = a 15 5 .
Vậy d B ; A C C ' A ' = 2 H K = 2 a 15 5