a:Xét ΔAHB vuông tại H có

cosB=BH/AB

=>12/AB=cos60=1/2

=>AB=24(cm)

BC=BH+CH=30(cm)

Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(24^2+30^2-AC^2=24\cdot30=720\)

=>\(AC=6\sqrt{21}\left(cm\right)\)

b: ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>AH=12*căn 3(cm)

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

tam giác AHC vuông cân suy ra AH=HC

xét tam giác AHB có góc AH =90'  tanABH=tan60=\(\frac{AH}{BH}\)=\(\sqrt{3}\)

ta có BH+CH=3+\(\sqrt{3}\)(=BC)

suy ra:\(\frac{AH}{\sqrt{3}}\)+AH=3+\(\sqrt{3}\)

suy ra AH=\(\frac{3+\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}+1}\)   suy ra AH=3

Cậu tự vẽ hình nhé

a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC

Tam g ABC cân => g ABC= g ACB 

Lại có g ACB = g GCN (dd)

=> g GCN = g ABC=g MBK

Xét tg MBK và tg NCG 

g MKB= g NGC =90° 

g MBK = g NCG (cmt)

MB= CN(gt)

=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)

=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)

Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK 

=> g GNM = g KMN ( so le trong )

Xét tg MKD VÀ TG NGD

g MKD = g DGN = 90°

g KMD = gDNG ( cmt)

Mk= GN (cmt)

=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)

=> MD= ND (2 ctu)

=> D là td MN ( dpcm)

Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực 

Lại có E thuộc AH => EC= EB 

Xét tg ABE và tg ACE

AB=AC (tg ABC cân)

BE= EC (cmt)

AE cạnh chung 

=> tg ABE = tg ACE (ccc)

=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)

Lại có DE là trung trực MN => ME = NE

Xét tg MBE và tg NCE

MB = NC ( gt)

ME = NE (cmt)

BE = CE (cmt)

=> tg MBE = tg NCE (ccc)

=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)

Từ 1), 2) => g ECA = g ECN 

Lại có 2 góc này bù nhau

=>g ACE= 90°= g ABE

Xét tg ABE vuông

+ theo đl pytago:

=> AE = √( ab²+bE²)= √( 6²+4,5²)= 7,5 (cmcm)

+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông

=>+ AB²= AH.AE => AH= 6²:7,5=4,8 (cmcm)

+ 1/(BH²)= 1/(AB²)+1/(BE²) => BH = √(1:( (1/6²)+(1/4,5²))= 3,6(ccmcm)

=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)

=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm²)

Vậy S tg ABC = 28,08 cm²

a) xét tam giác ( k biết ghi kí hiệu trên này :v) ABC và tam giác HBA có 
 góc B chung ( kí hiệu góc nhé :D) 
góc A = góc BHA = 90 độ ( gt) kí hiệu nhé 
Nên tam giác ABC ~ tam giác HBA (g .g) mình ms làm dc câu A thôi :v

TỰ VẼ HÌNH NHA  

a) xét tám giác ABC và tam giác HBA 

góc A= góc H (=90 độ)

góc A :chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)

Mày nhìn cái chóa j