Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao => Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến luôn => CH = DH. và DC = 2HC. 
Đặt BC = x() Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5 
Gọi giao điểm của AC và BH là E. 
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh) 
=> tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g) 
=> Góc HCE = góc ABE. 
=> Góc HCE = góc ABC/2 (1) 
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2) 
Từ (1) và (2) => Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ. 
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ) 
=> tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC. 
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC² 
=> √2.CH = IC 
=> CH = (IC)/(√2) 
=> CH = 6/(√2) 
=> DC = 2CH = 12/(√2) = 6√2 
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC² 
=> AC² = DC² - AD² 
=> AC² = (6√2)² - (x - 5)² (3) 
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² 
=> AC² = x² - 5² (4) 
Từ (3) và (4) => (6√2)² - (x - 5)² = x² - 5² 
<=> 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25 
<=> 72 - x² + 10x - 25 - x² + 25 = 0 
<=> -2x² + 10x + 72 = 0 
<=> x² - 5x - 36 = 0 
<=> x² - 9x + 4x - 36 = 0 
<=> x(x - 9) + 4(x - 9) = 0 
<=> (x - 9)(x + 4) = 0 
<=> x - 9 = 0 hoặc x + 4 = 0 
<=> x = 9 hoặc x = -4 
=> chỉ có giá trị x = -9 là thoả mãn đk x > 5 
=> BC = 5cm 

kẻ bí mật làm đùng rồi 

tk mình nhé chúc bạn học giỏi ^-^

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác AD

a,CM √2AD =1AB +1AC 

b, Gọi I là giao điểm các đường phân giác của  tam giác ABC, biết IB=√5,IC=√10. Tính diện tích tam giác ABC

a) Đặt AB = c; AC = b; AD = d. 
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có: 
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.1/√2 
Tương tự: S ACD = ½bd.1/√2 
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.1/√2 + ½bd.1/√2 = ½d(b + c)/√2 
mà S ABC = ½bc 
=> ½d(b + c)/√2 = ½bc 
=> (b + c)/bc = √2/d 
<=> 1/b + 1/c = √2/d 

b,Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại K. Tam giác BCK có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCK cân tại B => BH là đường trung tuyến => CH = KH. và KC = 2HC. 

Đặt BC = x Ta có: AD = BK - AB = BC - AB = x - AB
Gọi giao điểm của AC và BH là E. 
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh) 
tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g) 
Góc HCE = góc ABE. 
Góc HCE = góc ABC/2 (1) 
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2) 
Từ (1) và (2) Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ. 
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ) 
tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC. 
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2HI² = IC² 
√2.IH = IC hay CH = IC/√2. 
CH =HI=√10 /√2

Suy ra BH=HI+IB=√10 /√2+√5

=>BC=√((√10 /√2+√5)²+(√10 /√2)²)

 KC = 2CH = 2.√10/√2

Xét tam giác: AKC có góc KAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: KC² = AK² + AC² 
AC² = KC² - AK² hay AC² = (2.√10/√2)² - (x - AB)² (3) 

Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - AB² (4) 

Từ (3) và (4) suy ra (2.√10/√2)² - (x - AB)² = x² - AB² 

20 - (x² - 2ABx +AB²) = x² - AB²

=>10=x(x-AB)

sau đó tính AB rồi tính AC And S ABC