a) Ta có:

\(2^{300}=2^{3\cdot100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2\cdot100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Mà: \(8< 9\)

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

b) Ta có:

\(3^{500}=3^{5\cdot100}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(7^{300}=7^{3\cdot100}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\)

Mà: \(243< 343\)

\(\Rightarrow243^{100}< 343^{100}\)

\(\Rightarrow3^{500}< 7^{300}\)

c) Ta có: 

\(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{3\cdot5}=2^{15}=2\cdot2^{15}\)

\(3\cdot4^7=3\cdot\left(2^2\right)^7=3\cdot2^{2\cdot7}=3\cdot2^{14}\)

Mà: \(2< 3\)

\(\Rightarrow2\cdot2^{14}< 3\cdot2^{14}\)

\(\Rightarrow8^5< 3\cdot4^7\)

d) Ta có:

\(202^{303}=202^{3\cdot101}=\left(202^3\right)^{101}=8242408^{101}\)

\(303^{202}=303^{2\cdot101}=\left(303^2\right)^{101}=91809^{101}\)

Mà: \(8242408>91809\)

\(\Rightarrow8242408^{101}>91809^{101}\)

\(\Rightarrow202^{303}>303^{202}\)

\(5^{200}=5^{2\times100}=\left(5^2\right)^{100}=25^{100}\)

\(2^{500}=2^{5\times100}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

vì 32>25 nên 32¹⁰⁰>25¹⁰⁰ hay 2⁵⁰⁰ > 5²⁰⁰

\(3^{200}=3^{2\times100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(2^{300}=2^{3\times100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

vì 9>8 nên 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰ hay 3²⁰⁰>2³⁰⁰

a) 3²⁰⁰ và 2³⁰⁰

     Ta có: 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰  =  9¹⁰⁰

               2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

Vì 9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

Nên 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

b) 5²⁰⁰ và 2⁵⁰⁰

Ta có: 5²⁰⁰ = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

          2⁵⁰⁰ = (2⁵)¹⁰⁰ = 32¹⁰⁰

Vì 25¹⁰⁰ < 32¹⁰⁰

Nên 5²⁰⁰ < 2⁵⁰⁰

 \(I-2I^{300}vàI-4I^{500}\)

ta có I -2I ^300 = 2^300

I-4I^500= 4^500= 2^2^500= 2^1000

vậy I-4I mũ 500 lớn hơn

đó là câu mấy vậy THÙY dương

Cho mik hỏi câu này nha:Chứng minh A=4mũ2000+4mũ2001+4mũ2002+4mũ2003+4mũ2004+4mũ2005+4mũ2006+4mũ2007+4mũ2008+4mũ2009 :   5

#)Giải :

a) 5³³³ và 5⁵⁵⁵

Vì 333 < 555 => 5³³³ < 5⁵⁵⁵

b) 2⁴⁰⁰ và 4²⁰⁰

Ta có : 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰ ( Vì 4 = 2² do đó suy ra được )

Vì 4²⁰⁰ = 4²⁰⁰ => 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰

mù toán

a, Ta có :

Trong 2 lũy thừa có cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn

=> 5³³³ < 5⁵⁵⁵

Vậy 5³³³ < 5⁵⁵⁵

b, Ta có :

2⁴⁰⁰ = 2⁴⁰⁰

4²⁰⁰ = (2²)²⁰⁰ = 2^2.200 = 2⁴⁰⁰

=> 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰

Vậy 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰

~Study well~

#SJ

a ) 2²⁰⁰<8³⁰⁰

b ) 25²⁰⁰>5³⁰⁰

c ) 4²¹<64⁷

a)\(8^{300}=\left(2^3\right)^{300}=2^{900}\)

Vì \(200< 900\Rightarrow2^{200}< 8^{300}\)

b)\(25^{200}=\left(5^2\right)^{200}=5^{400}\)

Vì \(400>300\Rightarrow25^{200}>5^{300}\)

c)\(64^7=\left(4^3\right)^7=4^{21}\)

Vì \(4^{21}=4^{21}\Rightarrow4^{21}=64^7\)

a) \(2^{200}=2^{200}\)

\(8^{300}=\left(2^3\right)^{300}=2^{900}\)

vi \(2^{200}< 2^{900}\)nen \(2^{200}< 8^{300}\)

b) \(25^{200}=\left(5^2\right)^{200}=5^{400}\)

\(5^{300}=5^{300}\)

vi \(5^{400}>5^{300}\)nen \(25^{200}>5^{300}\)

c) \(4^{21}=\left(2^2\right)^{21}=2^{42}\)

\(64^7=\left(2^6\right)^7=2^{42}\)

vi \(2^{42}=2^{42}\)nen \(4^{21}=64^7\)

a) 5²⁰⁰ = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

3⁴⁵³= 3⁴⁰⁰ x 3⁵³ = ( 3⁴)¹⁰⁰ x 3⁵³ = 81¹⁰⁰ x 3⁵³

Ta thấy 81¹⁰⁰ > 25¹⁰⁰ => 81¹⁰⁰ x 3⁵³ > 25¹⁰⁰

Vậy 3⁴⁵³ > 5²⁰⁰ 

b) 2¹⁶⁴= 2¹⁶⁰ x 2⁴ = (2⁴)⁴⁰ x2⁴ = 16⁴⁰ x 2⁴

Ta thấy: 16⁴⁰ > 13⁴⁰ =>  16⁴⁰ x 2⁴ > 13⁴⁰

Vậy 2¹⁶⁴ > 13⁴⁰

Nhớ          k mik nha

\(10^{200}=\left(5^2\right)^{200}=5^{400}\)

\(=>5^{400^{ }}=10^{200}\)

5^400 và 10^200

5^400=(5^2)^200=25^200>10^200 vậy 5^400>10^200

5^400=5^100x4=5x4^100=20 mũ 100

10 mũ 200=10^2x100=10x2^100=20 mũ 100

=>5 mũ 400 bằng 10 mũ 200

\(2^{50}=\left(2^5\right)^{10}=32^{10}\)

\(5^{20}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

Suy ra: 2⁵⁰ > 5²⁰

b)

\(9^{200}=\left(9^2\right)^{100}=81^{100}\)

Suy ra: 99¹⁰⁰ > 81¹⁰⁰

\(5^{202}=\left(5^2\right)^{101}=25^{101}\)

\(2^{505}=\left(2^5\right)^{101}=32^{101}\)

Suy ra: 5²⁰² < 2⁵⁰⁵

\(9^{100}và3^{200}=3^{200}và3^{200}\\ \Rightarrow3^{200}=3^{200}\\ \Rightarrow9^{100}=3^{200}.\\ 5^{23}và125^3=5^{23}và5^9\\ \Rightarrow5^{23}>5^9\\ \Rightarrow5^{23}>5^3.\)

9¹⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 3²⁰⁰

Vậy 9¹⁰⁰ = 3²⁰⁰

------------

125³ = (5³)³ = 5⁹

Do 23 > 9 nên 5²³ > 5⁹

Vậy 5²³ > 125³

ss 9 mũ 100 và 3 mũ 200 thì đổi 9 mũ 100 ra thành 3 mũ 2 mũ 100 đi