Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y-2\right)\left(2x+y\right)=2x\left(5y-2\right)-2y\\x^2-7y=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2-5xy+2y^2=0\left(1\right)\\x^2-7y=-3\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(2y-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x\\x=2y\end{cases}}\)

Thế ngược lại (2) giải tiếp sẽ được nghiệm nhé.

1+2-2+444=?

\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y-2\right)\left(2x+y\right)=2x\left(5y-2\right)-2y\left(1\right)\\x^2-7y=-3\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có PT (1) <=> \(2x^2+xy+4xy+2y^2-4x-2y=10xy-4x-2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2=0\Leftrightarrow\left(2x^2-4xy\right)+\left(2y^2-xy\right)=0\Leftrightarrow2x\left(x-2y\right)-y\left(2y-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2y=0\\2x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\2x=y\end{cases}}}\)

TH1: x=2y kết hợp với pt (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x=2y\\x^2-7y=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\4y^2-7y+3=0\end{cases}}\)

<=> x=2y và \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

TH2: y=2x kết hợp với pt (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}y=2x\\x^2-7y=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\x^2-14x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)x=2y và \(\orbr{\begin{cases}x=7+\sqrt{46}\\x=7-\sqrt{46}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=7+\sqrt{46}\\y=14+2\sqrt{46}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=7-\sqrt{46}\\y=14-2\sqrt{46}\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{3}{2}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=7+\sqrt{46}\\y=14+2\sqrt{46}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=7-\sqrt{46}\\y=14-2\sqrt{46}\end{cases}}}}}\)

b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)

* Với x + y = 2xy.

Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\) 

\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)

+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0

+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2

Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:

\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

* Với x +y + 3xy + 1 = 0.

\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)

Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)

Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.

=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}

P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!

c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)

Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)

Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)

Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).

Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+\dfrac{10}{y-2}=25\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y-2}=22\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

2)trừ từng vế của 2 pt, ta có 

\(x^2y+y^2x-4x-4y-x^2+3xy+4y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+4\right)\left(y-1\right)=0\) (cái này bạn tự phân tích nhá )

đến đây thì dễ rồi 

^_^

Dùng cái đầu đi ạ