Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Chứng minh rằng:
a) \(S_{OAB}=S_{OBC}=S_{ODC}=S_{ODA}\)
b) \(S_{ABD}=S_{BDC}\)
c)\(S_{ABC}=S_{ACD}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD, gọi O là giao điểm AC,BD. CMR
\(S_{OAB}+S_{OCD}\ge\frac{S_{ABCD}}{2}\)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Trên AB, CD lần lượt lấy M, N, P, Q sao cho AM MN NB, CP PQ QD. Chứng minh rằng S_{MNPQ}frac{1}{3}S_{ABCD}.Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, dựng các hình bình hành BCEF, ACKL, ABMN sao cho E, F lần lượt nằm trên KL, MN. Chứng minh rằng S_{BCEF}S_{ACKL}+S_{ABMN}.Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho S_{APB}+S_{CPD}frac{1}{2}S_{ABCD}.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.Giú...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Trên AB, CD lần lượt lấy M, N, P, Q sao cho AM= MN= NB, CP= PQ= QD. Chứng minh rằng \(S_{MNPQ}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.\)
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, dựng các hình bình hành BCEF, ACKL, ABMN sao cho E, F lần lượt nằm trên KL, MN. Chứng minh rằng \(S_{BCEF}=S_{ACKL}+S_{ABMN}.\)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}.\)Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.
Giúp mình với! Mình cần gấp.
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy
dung toi do ban chac ban ve hinh khac mik nen chac nhin khong giong thoi chu mik kiem tra lai roi do
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của 2 đường chéo . Biết \(S_{AOB=4cm^2}\) , \(S_{AOD}=9cm^2\). Tính \(S_{BOC,}S_{ABCD.}\)
Cho Hình Thang ABCD (AB//CD),AC cắt BD tại O
a,chứng minh : \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta BCD}\)
b,Chứng minh \(S_{\Delta AOD}=S_{\Delta BIC}\)
c,Cho \(S_{\Delta AOB}=4cm^2,S_{\Delta COD}=9cm^2\)Tính \(S_{ABCD}\)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) \(_{S_{BEC}+S_{BDC}}=S_{BHKC}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. E , F là trung điểm của OD, OB.
a, CM : AE // CF
b, Gọi K là giao điểm của AE và DC. CM : DK = 1/2 KC
c, Tính \(S_{DEK}\)theo \(S_{ABCD}\)
Kí hiệu \({S_{ABC}}\) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Chúng minh \({S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Gợi ý: Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b) Chứng minh \({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\).
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \dfrac{1}{3}AM\)
Kẻ \(BP \bot AM\) ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMP}} = \dfrac{1}{2}BP.GM\\{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}BP.AM\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{GMP}}}}{{{S_{ABM}}}} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{GMP}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}}\)(1)
Tương tự, kẻ \(CN \bot AM\), ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMC}} = \dfrac{1}{2}CN.GM\\{S_{ACM}} = \dfrac{1}{2}CN.AM\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{GMC}}}}{{{S_{ACM}}}} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{GMB}} + {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}\left( {{S_{AMC}} + {S_{ABM}}} \right)\\ \Rightarrow {S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\end{array}\)
b)
Ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}BP.AG\\{S_{GAC}} = \dfrac{1}{2}CN.AG\end{array}\)
Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta CNM\) có:
\(\widehat {BPM} = \widehat {CNM} = {90^0}\)
BM = CM ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat {PMB} = \widehat {CMN}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta BPM = \Delta CNM\)(cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow \) BP = CN (cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow {S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
Ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
\(\begin{array}{l}{S_{ACB}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GCB}}\\ \Rightarrow {S_{ACB}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = {S_{GAC}} = {S_{GAB}}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 8. Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh \(S_{AOB}+S_{COD}=S_{BCO}+S_{DAO}\)
Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.
Ta có OH1 ⊥ AB
Mà AB // CD
Nên OH2 ⊥ CD
Do đó :
SABO+ SCDO= \(\frac{1}{2}\)OH1.AB+\(\frac{1}{2}\)OH2.CD = \(\frac{1}{2}AB\left(OH_1+OH_2\right)\) = \(\frac{1}{2}AB.H_1H_2\)
Nên SABO+ SCDO = \(\frac{1}{2}\)SABCD (1)
Tương tự SBCO + SDAO = \(\frac{1}{2}S_{ABCD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
SABO + SCDO = SBCO + SDAO
Cho hình thang ABCD (AB//CD), 2 đường chéo cắt nhau tại O.
a, Chứng minh \(S_{AOD}=S_{BOC}\)
b, Cho biết : \(S_{AOB}=9,S_{COD}=25.\)Tính \(S_{ABCD}\)