\(a,\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x+1}>\dfrac{1}{81}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{9}\right)^{x+1}>\left(\dfrac{1}{9}\right)^2\\ \Leftrightarrow x+1< 2\\ \Leftrightarrow x< 1\)

\(b,\left(\sqrt[4]{3}\right)^x\le27\cdot3^x\\ \Leftrightarrow3^{\dfrac{x}{4}}\le3^{x+3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{4}\le3=x\\ \Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}x\le3\\ \Leftrightarrow x\ge-4\)

c, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\2-4x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< \dfrac{1}{2}\)

\(log_2\left(x+1\right)\le log_2\left(2-4x\right)\\ \Leftrightarrow x+1\le2-4x\\ \Leftrightarrow5x\le1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{5}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(-1< x\le\dfrac{1}{5}\)

a:

ĐKXĐ: x+1>0 và x>0

=>x>0

=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)

=>x^2+x=2

=>x^2+x-2=0

=>(x+2)(x-1)=0

=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)

c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0

=>x>2

\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)

=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)

=>x^2-3x-6=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(ĐKXĐ:x>2\)

BPT đã cho tương đương với:

\(2log_2\sqrt{x+1}+log_2\left(x-2\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x+1\right)+log_2\left(x-2\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2-x-2\right)\le2\)\(\Leftrightarrow0< x^2-x-2\le2^2\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x\le3\\-2\le x< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bpt là 3

Đặt \(\sqrt{x^2-5x+5}=t>0\)

\(\Rightarrow log_2\left(t+1\right)+log_3\left(t^2+2\right)-2=0\)

Nhận thấy \(t=1\) là 1 nghiệm của pt

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_2\left(t+1\right)+log_3\left(t^2+2\right)-2\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{\left(t+1\right)ln2}+\dfrac{2t}{\left(t^2+2\right)ln3}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có tối đa 1 nghiệm

\(\Rightarrow t=1\) là nghiệm duy nhất của pt

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+5}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Điều kiện :

\(\begin{cases}x^2-4x+5>0\\3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\\5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le2^5\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{29}\le x\)\(\le2+\sqrt{29}\)

Đặt  \(\begin{cases}u=\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\\v=\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\end{cases}\)  \(\left(v,u\ge0\right)\)

Khi đó ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}u^2+v^2=8\\u+2v=6\end{cases}\)

Giải ra ta được :

\(\begin{cases}u=2\\v=2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}u=\frac{2}{5}\\v=\frac{14}{5}\end{cases}\)

Từ đó suy ra \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=1\) hoặc \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=\frac{-71}{25}\) và tìm được 4 nghiệm của phương trình

ĐKXĐ: \(-1< x< 2\)

Khi đó:

\(\Leftrightarrow log_2\left(2-x\right)\left(2x+2\right)-2log_2\left(m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow log_2\frac{\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}}{m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)}\le0\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}}{m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}\le m-\frac{x}{2}+4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}+\frac{x}{2}-4\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)\le m\)

Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}=t\Rightarrow\sqrt{3}\le t\le3\)

\(t^2=x+4+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(2x+2\right)}+\frac{x}{2}=\frac{t^2}{2}-2\)

\(\Rightarrow\frac{t^2}{2}-4t-2\le m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{t^2}{2}-4t-2\) trên \(\left[\sqrt{3};3\right]\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(3\right)=-\frac{19}{2}\Rightarrow m_{min}=-\frac{19}{2}\)

a: ĐKXĐ: 2x+6>0

=>2x>-6

=>x>-2

b: ĐKXĐ: x-6>0

=>x>6

c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2-x}>0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\)

=>2-x>0

=>x<2

d: ĐKXĐ: \(\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-6>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>6\\x< -2\end{matrix}\right.\)