Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Những câu hỏi liên quan
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm MTrên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF.Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB. và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF.Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Đọc tiếp
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm MTrên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF.Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB. và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF.Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và N(M nằm giữa A và N).vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,MNE,BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF.Chúng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của các điểm M,N trên các đoạn thẳng AB.
Gọi P, Q, R, S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D, E, F, G xuống AB
Do ADM, MEN, NEB, AKB là các tam giác đều nên có:
DP=3√2AMDP=32AM; EQ=3√2MNEQ=32MN; FR=3√2NBFR=32NB; KH=3√2ABKH=32AB
\Rightarrow DP+EQ+FR=3√2(AM+MN+NB)=3√2AB=KHDP+EQ+FR=32(AM+MN+NB)=32AB=KH
Mà GS=13(DP+EQ+FR)GS=13(DP+EQ+FR) \Rightarrow GS=13KHGS=13KH
\Rightarrow điều phải cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên đoạn thẳng AB lấy các điểm M và N (M nằm giữa A và N). Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF, h là khoảng cách từ G đến AB. Tính h theo AB.
- Kẻ các đường cao DH1, EH2, FH3 của các tam giác AMD, MNE, NBF.
- Gọi DI là trung tuyến của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{DG}{DI}=\dfrac{2}{3}\)
Hạ IH4 vuông góc với AB (H4 thuộc AB).
Dễ dàng chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}DH_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AM\\EH_2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}MN\\FH_3=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BN\end{matrix}\right.\) và IH4 là đường trung bình của hình thang EH2H3F.
\(\Rightarrow IH_4=\dfrac{EH_2+FH_3}{2}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}MN+\dfrac{\sqrt{3}}{2}BN}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(MN+BN\right)\left(1\right)\)
Giờ ta tập trung vào hình thang DH1H4I. Hạ GK vuông góc với AB (K thuộc AB).
*Gọi T là giao của DH4 và GK.
Theo định lí Thales, ta có: \(\dfrac{GT}{IH_4}=\dfrac{DG}{DI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow IH_4=\dfrac{2}{3}GT\)
\(\dfrac{GI}{ID}=\dfrac{H_4T}{H_4D}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{TK}{DH_1}=\dfrac{H_4T}{H_4D}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow TK=\dfrac{DH_1}{3}\)
\(\Rightarrow h=\dfrac{2IH_4}{3}+\dfrac{DH_1}{3}=\dfrac{2.\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(MN+BN\right)}{3}+\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}AM}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\left(AM+MN+BN\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}AB\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho đoạn thẳng AB. Trên AB lấy 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). trên cùng một nửa mp có bờ chứa AB vẽ các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của M,N trên đoạn thẳng AB
T hỏi cô tớ và cô t nghĩ 1 hồi và giải thế này :
Đúng 1
Bình luận (0)
Trần Thùy Dung tao nghí chắc mày tự lập nick và k cho mình, còn nếu có đứa k thật thì nó bị thần kinh
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đoạn thẳng AB. Trên AB lấy 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). trên cùng một nửa mp có bờ chứa AB vẽ các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của M,N trên đoạn thẳng AB
Gọi P ; Q ; R : S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D ; E ; F ; G xuống AB
Do AMD ; MNE ; NEB ; AKB là các tam giác đều nên ta có :
\(DP-\frac{\sqrt{3}}{2}AM\); \(EQ-\frac{\sqrt{3}}{2}MN\); \(FR-\frac{\sqrt{3}}{2}NB\); \(KH-\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)
\(\Rightarrow\)\(DP+EQ+FR-\frac{\sqrt{3}}{2}\left(AM+MN+NB\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}AB-KH\)
Mà \(GS-\frac{1}{3}\left(DP+EQ+FR\right)\Rightarrow GS-\frac{1}{3}GH\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời