\(cho\) \(a,b,c>0\) và \(a+2b+3c\ge20\)
Tìm Min của \(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a;b;c>0\)và\(a+2b+3c\ge20\)
Tính \(Min\)\(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
Cho a, b, c > 0 và \(a+2b+3c\ge20\) . Tìm MIN của :
A = \(a+b+c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)
a+4/a>=2*căn a*4/a=4
b+9/b>=2*căn b*9/b=6
c+16/c>=2*căn c*16/c=8
=>3a/4+b/2+c/4+3/a+9/2b+4/c>=3+3+2=8
a+2b+3c>=20
=>a/4+b/2+3c/4>=5
=>S>=13
Dấu = xảy ra khi a=2; b=3; c=4
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+2b+3c\ge20\)
Tìm min \(T=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{3c}\)
Chú ý:Không sửa đề thành \(\frac{4}{c}\)
cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a+2b+3c \(\ge20\). Tìm GTNN của A= a+b+c+\(\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
Ta có:
\(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge3+3+2+\frac{20}{4}=13\)
Vậy GTNN của A là 13 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
_(Từ đầu bài ta có: GTNN của A là 13 đạt được khi: b = 3 và c =
a = 9 - (3 + 4)
= 2
Đúng 0
Bình luận (0)
GTNN của A = 3 <=> \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c>0 và \(a+2b+3c\ge20\). Tìm minQ = a+b+c + \(\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+2b+3c\ge20\end{cases}}\)
cm
\(M=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\ge13\)
Ta có
M = (3a/4+3/a) + ( c/4+4/c) + (b/2+9/2b) + a/4 + b/2 + 3c/4 >= 3 + 2 + 3 +(a+2b+3c)/4 >= 13
Dấu bằng xảy ra khi a=2,b=3,c=4
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm min \(a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)biết a+2b+3c>=20
Áp dụng BĐT Cô-si
Ta có \(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\Rightarrow A\ge13\)
Dấu bằng xảy ra khi\(a=2;b=3;c=4\)
Vậy\(MinA=13\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;4\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 5 2022 lúc 21:50
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(a+2b+3c\ge20\). Tìm GTNN của biểu thức \(S=a+b+c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)
(bài này mình làm được rồi nhưng đăng lên để đố các bạn :)))
Đúng như bạn Quang viết, GTNN của S là 13 khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\), nhưng mình cần một lời giải thích vì sao nó lại ra như vậy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho mình hỏi bài dạng có tìm điểm rơi ko và tìm bằng cách nào vậy?
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a, b, c > 0 và a + 2b + 3c ≥ 20.
Tìm GTNN của \(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)
\(\Rightarrow S\ge13\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2, b = 3, c = 4
Vậy minS = 13 tại (a,b,c) = (2,3,4)
Đúng 0
Bình luận (0)
