Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\)

\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}.a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow SO=AO.tan\widehat{SAO}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}\)

a: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>OA=OB=OC

mà SA=SB=SC
nên SO⊥(ABC)

\(\hat{SA;\left(ABC\right)}=60^0\)

=>\(\hat{SA;AO}=60^0\)

=>\(\hat{SAO}=60^0\)

Vì S.ABC là hình chóp đều

nên \(\hat{SA;\left(ABC\right)}=\hat{SB;\left(ABC\right)}=\hat{SBO}\)

=>\(\hat{SBO}=60^0\)

ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp

nên O cũng là trọng tâm của ΔABC

Gọi H là trung điểm của AC

Xét ΔBAC đều có BH là đường trung tuyến

nên \(BH=AC\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)

Xét ΔBAC có

BH là đường trung tuyến

O là trọng tâm

Do đó: \(BO=\frac23BH=\frac23\cdot a\sqrt3=\frac{2a\sqrt3}{3}\)

Xét ΔSOB vuông tại O có tan SBO\(=\frac{SO}{OB}\)

=>\(SO=OB\cdot\tan60=\frac{2a\sqrt3}{3}\cdot\tan60=2a\)

Diện tích đáy là: \(S_{đáy}=\left(2a\right)^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=4a^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=a^2\sqrt3\)

=>\(V_{S.ABC}=\frac13\cdot SO\cdot S_{đáy}=\frac13\cdot2a\cdot a^2\sqrt3=\frac{2a^3\sqrt3}{3}\)

b: Gọi M là trung điểm của BC

ΔSBC cân tại S

mà SM là đường trung tuyến

nên SM⊥BC

ΔABC đều

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC

ΔABC đều có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=BC\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

O là trọng tâm

Do đó: A,O,M thẳng hàng

=>\(OM=\frac13AM=\frac{a\sqrt3}{3}\)

(SBC) giao (ABC)=BC

SM⊥BC; SM⊂(SBC)

AM⊥BC; AM⊂(ABC)

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SM;MA}=\hat{SMA}=\hat{SMO}\)

=>\(\hat{SMO}=30^0\)

Xét ΔSOM vuông tại O có tan M=SO/OM

=>\(SO=OM\cdot\tan M=\frac{a\sqrt3}{3}\cdot\tan30=\frac{a\sqrt3}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\frac{a}{3}\)

Thể tích hình chóp S.BAC là:

\(V=\frac13\cdot SO\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot\frac{a}{3}\cdot a^2\sqrt3=\frac{a^3\sqrt3}{9}\)

Bạn kiểm tra lại đề, chắc là đề đúng chứ? (SBD) hay (SBC)?

Nếu đề đúng thế này thì gọi O là tâm đáy

Vì \(AC\perp BD\Rightarrow AO\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AO=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

(SA;(ABCD))=45 độ

=>(AS;(AO)=45 độ

=>góc SAO=45 độ

AC=2a*căn 2

=>AO=a*căn 2

=>SO=a*căn 2

Đề bài thiếu dữ liệu định vị điểm S (ví dụ SC bằng bao nhiêu đó) nên ko thể tính góc giữa SB và (ABCD)