Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Duy Thịnh
Xem chi tiết
Dương Thị Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 1 2023 lúc 12:44

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.

Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 2 2020 lúc 18:11

\(\frac{x^5}{y^4}+\frac{x^5}{y^4}+y+y+y\ge5\sqrt[5]{\frac{x^{10}y^3}{y^8}}=\frac{5x^2}{y}\)

Tương tự: \(\frac{2y^5}{z^4}+3z\ge\frac{5y^2}{z}\) ; \(\frac{2z^5}{x^4}+3x\ge\frac{5z^2}{x}\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4}\right)+3\left(x+y+z\right)\ge5\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\right)\ge5\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4}\right)\ge2\left(x+y+z\right)\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4}\ge1\)

Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Xem chi tiết
Fudo
22 tháng 3 2020 lúc 15:56

                                                      Bài giải

\(x^5+y^5=x-y\)

\(x^5-x+y^5+y=0\)

\(x\left(x^4-1\right)+y\left(y^4+1\right)=0\)

Đề sai nha !

Khách vãng lai đã xóa
 ❤♚ℳℴℴทℛℴƴຮ♚❤
22 tháng 3 2020 lúc 16:30

+)Ta có : x4 + y4 < x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4

Mà x > y > 1 \( \implies\) x - y > 0 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) ( * )

+)Ta có : ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) - y ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y

            = x5 + x4y + x3y2 + x2y+ xy4 - x4y -  x3y2 - x2y3 -  xy4 - y5

            = x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y) = x5 - y5 ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

\( \implies\)  ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

Mà   x5 - y5 < x5 + y5 

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) <  x5 - y5

\( \implies\) ( x - y ) ( x4 + y) < x - y 

\( \implies\)  x4 + y4 < 1 ( đpcm ) 

Khách vãng lai đã xóa
I - Vy Nguyễn
22 tháng 3 2020 lúc 16:33

Đề không sai đâu bạn bài kiểm tra đội tuyển của bọn mình đó 

Khách vãng lai đã xóa
LY SA
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 5 2020 lúc 17:03

3.

\(f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0\)

\(2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\) (đpcm)

4.

\(y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)

\(=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=3-2=1\)

\(\Rightarrow y'=0\) ; \(\forall x\)

5.

\(y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3\)

\(y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}\)

\(\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0\) (đpcm)

Nguyễn Duy Đạt
Xem chi tiết
Incursion_03
3 tháng 2 2019 lúc 22:39

Áp dụng các bất đẳng thức sau (tự chứng minh)

\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

được \(8\left(x^4+y^4\right)\ge8\left[\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\right]=4\left(x^2+y^2\right)^2\ge4\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=1\)

Lại có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow1\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

Cộng 2 vế của 2 bđt trên lại ta đc đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2

Vậy .....

no no
Xem chi tiết
PTN (Toán Học)
1 tháng 2 2020 lúc 15:25

a/VT=x5+x^4.y+x^3.y^2+x^2.y^4+x.y^4-x^4.y-x^3.y^2-x^2.y^3-x.y^4-y^5

=x^5-y^5=VP

=>dpcm

Khách vãng lai đã xóa
ma tốc độ
Xem chi tiết