Câu b : Tứ giác ABCD phải là hình thang thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\) ( Theo định lý đường trung bình hình thang )

Sửa đề: F là trung điểm của BC

a: Gọi O là trug điểm của AC

Xét ΔACD có 

E là trung điểm của AD

O là trug điểm của AC

Do đó: EO là đường trung bình

=>EO//DC và EO=DC/2

Xét ΔABC có

F là trung điểm của BC

O là trung điểm của AC

Do đó: FO là đường trung bình

=>FO//AB và FO=AB/2

\(EO+FO=\dfrac{AB+CD}{2}\ge EF\)

b: Để \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\) thì EO+FO=EF

=>E,O,F thẳng hàng

=>AB//CD

Câu a) làm ý như câu b) bài 2) 
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành 
nên AF//CE => FM//EN (5) 
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN 
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác) 
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác) 
do đó EN=MF (6) 
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành. 
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD 
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7) 
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8) 
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm 
 

Gọi K là trung điểm của AC .

Xét tam giác ADC ta có :

\(AE=DE\)(GT)

\(AK=CK\)(GT)

=> EK là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}CD\)

Xét tam giác ABC ta có :

\(BF=CF\)(GT)

\(KA=KC\)(GT)

=> KF là đường trung bình của tam giác ABC

+) Xét tam giác EFK ta có :

\(EF\le EK+KF\)

Mà \(EK=\frac{1}{2}CD\)( chứng minh trên )

\(KF=\frac{1}{2}AB\)( chứng minh trên )

\(\Rightarrow EK+KF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}\)

\(=\frac{AB+CD}{2}\)

Vậy \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\) ( đpcm)