Câu c/

$6n+2\vdots 2n-1$

$3(2n-1)+5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in Ư(5)$

$\Rightarrow 2n-1\in \left\{1; -1; 5; -5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{1; 0; 3; -2\right\}$

Câu a/

$2n-3\vdots n+1$

$2(n+1)-5\vdots n+1$

$5\vdots n+1$

$\Rightarrow n+1\in Ư(5)$

$\Rightarrow n+1\in \left\{1; -1; 5; -5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -2; 4; -6\right\}$

Câu b/

$n+2\vdots 2n-3$

$\Rightarrow 2(n+2)\vdots 2n-3$

$\Rightarrow 2n-3+7\vdots 2n-3$

$\Rightarrow 7\vdots 2n-3$
$\Rightarrow 2n-3\in Ư(7)$

$\Rightarrow 2n-3\in \left\{1; -1; 7; -7\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{2; 1; 5; -2\right\}$

6n-5 chia hết cho 2n+1

=> 3(2n+1)-8 chia hết cho 2n+1

=> 8 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

Với n nguyên => 2n+1 là số lẻ

Do đó 2n+1 thuộc {1;-1}

=> 2n thuộc {0;-2}

=> n thuộc {0;-1}

Ta có:

6n - 5 = 6n + 3 - 8 = 3(2n + 1) - 8

Để (6n - 5) ⋮ (2n + 1) thì 8 ⋮ (2n + 1)

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

⇒ 2n ∈ {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}

Mà 2n là số chẵn

⇒ 2n ∈ {-2; 0}

⇒ n ∈ {-1; 0}

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu

Để A là số nguyên thì 42 phải chia hết cho 6n và n thuộc Z

=> 6n thuộc Ư(42)

Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42;- 1;- 2;- 3;- 6;- 7;- 14;- 21;- 42}

 => n thuộc {1;7;-1;-7}  (42 : 6 = 7)

Vậy n thuộc {1;7;-1;-7}

(n + 2) ⋮ (2n - 3)

⇒ 2(n + 2) ⋮ (2n - 3)

⇒ (2n + 4) ⋮ (2n - 3)

⇒ (2n - 3 + 7) ⋮ (2n - 3)

⇒ 7 ⋮ (2n - 3)

⇒ 2n - 3 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ 2n ∈ {-4; 2; 4; 10}

⇒ n ∈ {-2; 1; 2; 5}

      n + 2  ⋮ 2n - 3   (đk n \(\in\) Z)

2.(n + 2)   ⋮ 2n - 3

2n + 4      ⋮ 2n - 3

2n - 3 + 7 ⋮ 2n - 3

             7 \(⋮\) 2n - 3

2n - 3 \(\in\)   Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Theo bảng trên ta có: 

n \(\in\) {-2; 1; 2; 5}

\(\frac{6n+42}{6n}=\frac{6n}{6n}+\frac{42}{6n}\)

\(UWCLN\left(42\right)=\left(1;2;3;6;7;14;21;42\right)\)

\(\Leftrightarrow\)

\(6n=1\)\(\Rightarrow n=0,16666667\)

\(6n=2\)\(\Rightarrow n=0,3333333333333\)

\(6n=3\)\(\Rightarrow n=0,5\)

\(6n=6\Rightarrow n=1\)

\(6n=7\Rightarrow n=1,166666667\)

\(6n=14\Rightarrow n=2,3333333333\)

\(6n=21\Rightarrow n=3.5\)

\(6n=42\Rightarrow n=7\)

\(\Leftrightarrow n=\left\{1;7\right\}\left(n\in N\right)\)

62+42/62=6n/6n+42/62=1+7/6n

Để A nguyên thì 6n là ước của 7=(7,-7,1,-1)

7 nha bn