a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có

AB=DC

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\)

Do đó: ΔABH=ΔDCK

=>BH=CK

BH+HK=BK

CK+HK=CH

mà BH=CK

nen BK=CH

d: Xét tứ giác ABCE có

I là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>AB//CE và AB=CE

Ta có: AB//CE

AB//CD

CD,CE có điểm chung là C

Do đó: C,E,D thẳng hàng

Ta có: AB=EC

AB=CD

Do đó: EC=CD

mà C,E,D thẳng hàng

nên C là trung điểm của DE

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

Do đo ΔMAB=ΔMDC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

=>AC//BD

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC

góc ABH=góc DCK

Do đo: ΔAHB=ΔDKC

=>AH=DK và BK=CH

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

Bài 11: 

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AC//BD

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE